离散数学1-6章练习题及答案

(a)个体域D=N; (b)特定元素a?2 (c)N上函数f(x,y)?x?y,(d)N上谓词F(x,y):x?y

给出下列公式在I下的解释,并指出他们的真值: 1.?xF(g(x,a),x)

解:?x(2x?x),即对任意的自然数x,都有2x?x,真值为0 2.?x?y(F(f(x,a),y)?F(f(y,a),x))

g(x,y)?x?y;

解:?x?y((x?2?y)?(y?2?x)),即对任意自然数x,y若x?2?y,则y?2?x;其真值为0

3.?x?y?zF(f(x,y),z)

解:?x?y?z(x?y?z),即对任意的自然数x,y,都存在z,使得x?y?z;真值为1 4.?xF(f(x,x),g(x,x)) 解:?x(2x?

第六章 习题 一,填空

1.设A??2,a,?3?,4?, B???,4,?a?,3?,则A?B?____?2,a,?3?,{a},3,??______

x2),即存在自然数x使得2x?x2,其真值为1

??2.设A??1,??1,2???,则P(A)?____{?,{{1}},{{{1,2}}},{{1},{{1,2}}}_________ ??3.设A??1?1,2??,则P(A)?____{?,{{1}},{{1,2}},{{1},{1,,2}}}________

1,2?,则P(A)?____{?,{1},{2},{1,2}}_________ 4. 设A??5.设[a,b], (c,d)代表实数区间,那么([0,4]?[2,6])?(1,3)?____[3,4]________

1,2,3?,X?Z??2,3,4?,若Z?Y,则一定有6.设X,Y,Z为任意集合,且X?Y??___2?Z;3?Z_____

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(1?Z;2?Z;3?Z;4?Z)

7.设A,则(A?A)?A?______?_______ 二,简答题

1.设I???,B??2,3,5,7,11?,C??2,3,6,12?,D??2,4,8?,1,2,?12?,A??1,3,5,7,9,11计算:A?B; A?C; C?(A?B); A?B; C?D; B?D;

A?B?{1,2,3,5,7,9,11} A?C={3} C?(A?B)={6, 12} A?B={1, 9}

C?D={3,6,12} B?D={3,4,5,7,8,11}

?a??2.设A??,a,b??,求:?A; ?A

?A={a,b} ?A={a}

三、设A??1,2,3,4,5,6?,B??2,4,6?,C?x|x??n,n?N,x?15?,求:

3A?C; B?A; P(B)

C={1,8}

A?C={1,2,3,4,5,6,8} B?A=?

P(B)={ ?,{2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}}

四:一个班50个学生,在一次考试中有26人得5分,在第二次考试中有21人得5分,如果两次考试中没有得5分的有17人,那么两次考试中都得5分的有都少人?(提示:应用包含排斥原理)

答:设A为第一次考试得5分的人,B为第二次考试得5分的人。 A=26,B=21 ~(A?B)=17 A?B=50-17=33 A?B-A=7

A ?B=21-7=14

五,一个班25个学生,会打篮球的有12人,会打排球的有10人,两种球都不会打的有5人,那么两种球都会打的有多少人?(提示:应用包含排斥原理) 答:设A为会打篮球的人数,B为会打排球的人数。 A=12,B=10 ~(A?B)=5 A?B=25-5=20 A?B-A=8 A ?B=10-8=2

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第七章 习题

设?x,y?5???y?1,2x?,求x,y 解:由有序相等的充要条件:

?x?y?1?x?6 解得: ??y?5?2xy?7??2.已知A??0,1?, B??1,2?,试确定下列集合(1)A?B, (2)A???1?B (3)A?A?B 解:(1)A?B???0,1?,?0,2?,?1,1??1,2??

(2)

A???1?B???0,1?,?1,1????1,2????0,1,1?,?0,1,2?,?1,1,1?,?1,1,2??

(3)

A?A?B???0,0?,?0,1?,?1,1?,?1,0????1,2????0,0,1?,?0,1,1?,?1,1,1?,?1,0,1?,?0,0,2?,?0,1,2?,?1,1,2?,?1,0,2??

P143页13题

设 A???1,2?,?2,4?,?3,3??, B???1,3?,?2,4?,?4,2?? 求:A?B, A?B, domA,,domB,dom(A?B),ranA

解:A?B???1,2?,?1,3?,?2,4??3,3?,?4,2?? A?B???2,4?? dom?A?1,2,3? dom?B?1,2,4? ranA??2,3,4?

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