(a)个体域D=N; (b)特定元素a?2 (c)N上函数f(x,y)?x?y,(d)N上谓词F(x,y):x?y
给出下列公式在I下的解释，并指出他们的真值： 1.?xF(g(x,a),x)
解：?x(2x?x)，即对任意的自然数x，都有2x?x，真值为0 2.?x?y(F(f(x,a),y)?F(f(y,a),x))
g(x,y)?x?y;
解：?x?y((x?2?y)?(y?2?x))，即对任意自然数x,y若x?2?y，则y?2?x；其真值为0
3.?x?y?zF(f(x,y),z)
解：?x?y?z(x?y?z)，即对任意的自然数x,y，都存在z，使得x?y?z；真值为1 4.?xF(f(x,x),g(x,x)) 解：?x(2x?
第六章 习题 一，填空
1.设A??2,a,?3?,4?， B???,4,?a?,3?，则A?B?____?2,a,?3?,{a},3,??______
x2)，即存在自然数x使得2x?x2，其真值为1
??2.设A??1,??1,2???，则P(A)?____{?,{{1}},{{{1,2}}},{{1},{{1,2}}}_________ ??3.设A??1?1,2??，则P(A)?____{?，{{1}}，{{1,2}}，{{1}，{1，,2}}}________
1,2?，则P(A)?____{?，{1}，{2}，{1,2}}_________ 4. 设A??5.设[a,b], (c,d)代表实数区间，那么([0,4]?[2,6])?(1,3)?____[3,4]________
1,2,3?，X?Z??2,3,4?，若Z?Y,则一定有6.设X,Y,Z为任意集合，且X?Y??___2?Z;3?Z_____
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(1?Z;2?Z;3?Z;4?Z)
7.设A,则(A?A)?A?______?_______ 二，简答题
1.设I???，B??2,3,5,7,11?，C??2,3,6,12?，D??2,4,8?，1,2,?12?，A??1,3,5,7,9,11计算：A?B; A?C; C?(A?B); A?B; C?D; B?D;
A?B?{1,2,3,5,7,9,11} A?C={3} C?(A?B)={6, 12} A?B={1, 9}
C?D={3,6,12} B?D={3,4,5,7,8,11}
?a??2.设A??,a,b??，求：?A; ?A
?A={a,b} ?A={a}
三、设A??1,2,3,4,5,6?，B??2,4,6?，C?x|x??n,n?N,x?15?，求:
3A?C; B?A; P(B)
C={1,8}
A?C={1,2,3,4,5,6,8} B?A=?
P(B)={ ?,{2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}}
四：一个班50个学生，在一次考试中有26人得5分，在第二次考试中有21人得5分，如果两次考试中没有得5分的有17人，那么两次考试中都得5分的有都少人？（提示：应用包含排斥原理）
答：设A为第一次考试得5分的人，B为第二次考试得5分的人。 A=26,B=21 ~（A?B）=17 A?B=50-17=33 A?B-A=7
A ?B=21-7=14
五，一个班25个学生，会打篮球的有12人，会打排球的有10人，两种球都不会打的有5人，那么两种球都会打的有多少人？（提示：应用包含排斥原理） 答：设A为会打篮球的人数，B为会打排球的人数。 A=12,B=10 ~（A?B）=5 A?B=25-5=20 A?B-A=8 A ?B=10-8=2
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第七章 习题
设?x,y?5???y?1,2x?，求x,y 解：由有序相等的充要条件：
?x?y?1?x?6 解得： ??y?5?2xy?7??2.已知A??0,1?， B??1,2?，试确定下列集合(1)A?B, (2)A???1?B (3)A?A?B 解：(1)A?B???0,1?,?0,2?,?1,1??1,2??
(2)
A???1?B???0,1?,?1,1????1,2????0,1,1?,?0,1,2?,?1,1,1?,?1,1,2??
(3)
A?A?B???0,0?,?0,1?,?1,1?,?1,0????1,2????0,0,1?,?0,1,1?,?1,1,1?,?1,0,1?,?0,0,2?,?0,1,2?,?1,1,2?,?1,0,2??
P143页13题
设 A???1,2?,?2,4?,?3,3??, B???1,3?,?2,4?,?4,2?? 求：A?B, A?B, domA,,domB,dom(A?B),ranA
解：A?B???1,2?,?1,3?,?2,4??3,3?,?4,2?? A?B???2,4?? dom?A?1,2,3? dom?B?1,2,4? ranA??2,3,4?
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