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参数估计和假设检验习题
1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?
解: H0:??1600, H1:??1600,标准差σ已知,拒绝域为Z?z?,取??0.05,n?26,
2z??z0.025?z0.975?1.96,由检验统计量
2Z?x??1637?1600??1.25?1.96,接受H0:??1600,
?/n150/26即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.
2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)?
解: H0:?1??2, H1:?1??2,
3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?
解: H0:??2.64, H1:??2.64,已知标准差σ=0.16,拒绝域为Z?z?,取
2??0.05,z??z0.025?1.96,
2n?100,由检验统计量Z?x??2.62?2.64??3.33?1.96,接受H1:??2.64,
?/n0.06/100即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.
4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H0：p≤0.05是否成立(α=0.05)?
解: H0:p?0.05, H1:p?0.05,采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z?z?,??0.05,z0.95?1.65,
n?50,由检验统计量Z?x/n?p4/50?0.05??0.9733<1.65,接受H0：p≤0.05.
p?(1?p)/n0.05?0.95/50即, 以95%的把握认为p≤0.05是成立的.
5.某产品的次品率为O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=0.05)?
解: H0:p?0.17, H1:p?0.17,采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z??z?,n?400,
??0.05,?z0.95??1.65,由检验统计量
Z??x?npii?1400n?p?(1?p)?56?400?0.17??1.5973>-1.65, 接受H0:p?0.17,
400?0.17?0.83。 1欢迎下载
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即, 以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.
6.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得x=11958，样本标准差s=323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?
解: H0:??12100, H1:??12100,总体标准差σ未知,拒绝域为t?t?(n?1),n?24, x=11958,
2s=323,??0.05,t0.025(23)?2.0687, 由检验统计量
t?x??11958?12100??2.1537>2.0687,拒绝H0:??12100,接受H1:??12100, s/n323/24即, 以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.
7．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，ii02，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常?
解: H0:??500 vs H1:??500,总体标准差σ未知,拒绝域为t?t?(n?1),n?10,经计算得到
2x=502, s=6.4979,取??0.05,t0.025(9)?2.2622,由检验统计量
t?x??502?500??0.9733<2.2622, 接受H0:??500 s/n6.4979/10即, 以95%的把握认为机器工作是正常的.
8.有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为20.8小时。标准差为1.6小时，为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为26.7，22.O，24.1，21.O，27 .2，25.0，23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，α=0.05)。
解: H0:??23.8 vs H1:??23.8,已知总体标准差σ =1.6,拒绝域为Z??z?,n?7,经计算得到
x=24.2,取??0.05,?z0.95??1.65,由检验统计量
Z?x?23.824.2?23.8??0.6614>-1.65, 接受H0:??23.8
?/n1.6/7即, 以95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效.
9．测定某种溶液中的水份，它的l0个测定值给出x=0.452%,s=O.037%，设测定值总体服从正
态分布,?为总体均值,?为总体的标准差,试在5％显著水平下,分别检验假(1)H0: ?=O.5％; (2)H0: ?=O.04％。
解:(1)H01: ?=O.5％,H11:??0.5%, 总体标准差σ未知,拒绝域为t?t?(n?1),n?10,
2x=0.452%,s=O.037%,取??0.05,t0.025(9)?2.2622,由检验统计量
t?x??0.00452?0.005??4.102>2.2622,拒绝H0: ?=O.5％, s/n0.00037/101?222 (2) H02:?=0.04%, H12:?≠0.04%,拒绝域为?2??2?(n?1) 或 ?2???(n?1),n?10,取α=0.05,
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?20.975(9) =2.7 , ???220.025(9)?19.023,由检验统计量??22(n?1)s2?2(10?1)0.000372??7.7006, 20.0004 即2.7???7.7006?19.023,接受H02:?=0.04%.
10.有甲、乙两个试验员，对同样的试样进行分析，各人试验分析结果见下表(分析结果服从正态分布), 试问甲、乙两试验员试验分析结果之间有无显著性的差异(α=0.05)? 试验号码 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 4.3 3.2 3.8 3.5 3.5 4.8 3.3 3.9 乙 3.7 4.1 3.8 3.8 4.6 3.9 2.8 4.4 22, H11:?12??2,拒绝域为F?F 解:(1)H01:?12??21??2(n1?1,n2?1) 或 F?F?(n1?1,n2?1),n1?n2?8,2取α=0.05, F0.975(7,7)?12?0.2927, ?0.2004 , F0.025(7,7)?4.99,经计算s12?0.2927,s2F0.025(7,7)2222由检验统计量F?s1/s2?0.2927/0.2927?1, 接受H01:?1??2,
(2)
H02:?1??2, H12:?1??2拒绝域为
t?t?(n1?n2?2)2,
n1?n2?8,
??0.05,t0.025(14)?2.1448,
2(n1?1)?s12?(n2?1)?s2并样本得到s?=0.2927, sw=0.5410, 由检验统计量
n1?n2?22w t?x?ysw11?n1n2?3.7875?3.8875sw11?n1n2?-0.6833<2.1448, 接受H02:?1??2,
即, 以95%的把握认为甲、乙两试验员试验分析结果之间无显著性的差异.
11.为确定肥料的效果，取1000株植物做试验。在没有施肥的100株植物中，有53株长势良好；在已施肥的900株中，则有783株长势良好，问施肥的效果是否显著(α=O.01)?
22, H11:?12??2,拒绝域为F?F?(n1?1,n2?1) 或 F?F?(n1?1,n2?1),取α=0.01, 解:(1)H01:?12??21?22n1?100,n2?900,F0.995(99,899)?1?0.7843 , F0.005(99,899)?1.3,计算
F0.005(899,99)s12?53537837832?(1?)?0.2491,s2??(1?)?0.1131, 1001009009002222由检验统计量 F?s1/s2?0.2491/0.1131?2.2025, 拒绝H01:?1??2,
(2)
H02:?1??2, H12:?1??2拒绝域为
t?t?(n1?n2?2),n1?100,n2?900,??0.01,t0.01(?)?2.4121
2(n1?1)?s12?(n2?1)?s2并样本得到s?=0.1266, sw=0.3558, 由检验统计量
n1?n2?22w。 3欢迎下载