固体物理学习题答案(朱建国版)

固体物理学习题答案(朱建国版)

《固体物理学》习题参考 第一章

1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R和R代表面心立方和体心立方结构中最fb

近邻原子间的距离，试问R/R等于多少, fb

答:由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a: 2对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为:R=a f2 3对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为:R=a b2 2a6Rf那么，== 3Rb3a

1.2 晶面指数为(123)的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基失a，1a和a重合，除O点外，OA，OB和OC上是否有格点,若ABC面的指数为(234)，情况又23

如何,

答:根据题意，由于OA、OB和OC分别与基失a，a和a重合，那么 123 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。

答:二维布拉维点阵只有五种类型:正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示:

正方 六方 矩形 带心矩形 平行四边形 a=b a=b a?b a=b a?b

a^b=90? a^b=90? a^b=120? a^b=90? a^b?90?

1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数(hkil)来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120?的共平面轴a，a，a上的截距a/h，a/k，a/i，第四个指数123123表示该晶面的六重轴c上的截距c/l.证明:i=-(h+k) 并将下列用(hkl)表示的晶面改用(hkil)表示:(001)(100)(010) (133)(110)(323)(213)

答:证明

设晶面族(hkil)的晶面间距为d，晶面法线方向的单位矢量为n?。因为晶面族(hkil)

中最靠近原点的晶面ABC在a、a、a轴上的截距分别为a/h，a/k，a/i，因此 123123

oanhd,1

oankd, ……… (1) 2

oanid,3 1

由于a=–(a+ a) 312

oo anaan,,，()313 把(1)式的关系代入，即得 idhdkd,,，()

ihk,,，()

根据上面的证明，可以转换晶面族为 (001)?(0001)，?，?，?，(100)?，

33)1((1323)(110)(1100)(323)(3213)(1010)(010)?，? (0110)(213)(2133)

1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为(1)简立

3,2,2,,方:(2)体心立方:(3)面心立方:(4)六方密堆积:(5)金刚石:68663,。 16

答:令Z表示一个立方晶胞中的硬球数，Ni是位于晶胞内的球数，Nf是在晶胞面上的球数，Ne是在晶胞棱上的球数，Nc是在晶胞角隅上的球数。于是有:

111 ZNNNN,，，，ifec248 边长为a的立方晶胞中堆积比率为 34r ,,FZ*33a

假设硬球的半径都为r，占据的最大面积与总体积之比为θ，依据题意 (1)对于简立方，晶胞中只含一个原子，简立方边长为2r，那么:

34/3,r,θ= = 36(2)r

4(2)对于体心立方，晶胞中有两个原子，其体对角线的长度为4r，则其边长为，那么: r

3

33,2(4/3),,rθ= = 38(4/3)r

(3)对于面心立方，晶胞中有四个原子，面对角线的长度为4r，则其边长为r，那么: 22

32,4(4/3),,rθ= = 36(22)r 2