22.2 二次函数与一元二次方程
01 基础题
知识点1 二次函数与一元二次方程
1．(柳州中考)小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(D)
A．无解 B．x＝1
C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
2．(青岛中考)若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是m＞9．
3．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的取值范围为m≤3．
4．(1)已知一元二次方程x2＋x－2＝0有两个不相等的实数根，即x1＝1，x2＝－2.求二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标；
(2)若二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴有一个交点，求a的值．
解：(1)∵一元二次方程x2＋x－2＝0有两个不相等的实数根，即x1＝1，x2＝－2， ∴二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴有一个交点， 令y＝0，则－x2＋x＋a＝0有两个相等的实数根， 1
∴1＋4a＝0，解得a＝－.
4
知识点2 利用二次函数求一元二次方程的近似解
5．(兰州中考)下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：
x y 1 －1 1.1 －0.49 1.2 0.04 1.3 0.59 1.4 1.16 那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是(C)
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 知识点3 二次函数与不等式
6．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是(C)
A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2
7．画出二次函数y＝x2－2x的图象．利用图象回答： (1)方程x2－2x＝0的解是什么？ (2)x取什么值时，函数值大于0； (3)x取什么值时，函数值小于0. 解：列表：
x y 描点并连线：
… … －2 8 －1 3 0 0 1 －1 2 0 3 3 4 8 … …
(1)方程x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝2. (2)当x<0或x>2时，函数值大于0. (3)当0 易错点1 漏掉函数是一次函数的情况 8．(吕梁市文水县期中)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为－1或2或1. 易错点2 忽视坐标轴包含x轴和y轴 9．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(C) A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上，则抛物线的解析式为y＝x2－6x＋9或y＝x2＋6x＋9或y＝x2＋9． 02 中档题 11．(牡丹江中考)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(C) A．x＜2 B．x＞－3 C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1 12．(大同市期中)二次函数y＝(x－2)2＋m的图象如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B(4，3)，则满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围是(A) A．1≤x≤4 B．x≤1 C．x≥4 D．x≤1或x≥4 13．如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为(－1，0)，(2，0)，(0，2)，则当y＞2时，自变量x的取值范围是(B)