课题:弧长和扇形的面积
【学习目标】
1.了解扇形的概念,理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积计算公式并熟练掌握它们的应用.
2.经历扇形弧长和面积的推导,让学生能够在理解中加强记忆,能够熟练解决扇形弧长和面积的有关计算. 【学习重点】
弧长和扇形面积公式推导及应用. 【学习难点】
区分弧长和扇形面积公式并熟练应用.
情景导入 生成问题
1.圆的周长公式和面积公式分别是什么? 答:周长公式C=2πr;面积公式S=πr.
2
︵
2.如图,在⊙O中,OA=2,∠AOB=60°,如何计算AB的长和扇形AOB的面积. ︵112
答:AB的长是×圆周长,即·2π·2=π;
6631122
扇形AOB面积是×圆面积,即·π·2=π.
663
自学互研 生成能力
知识模块一 弧长计算公式 阅读教材P58~P61,完成下列问题: 问题:弧长计算公式是什么?
nnπr
答:如果弧长为l,圆心角的度数为n,圆的半径为r,那么,弧长为l=·2πr=,因此弧长计算360180nπr
公式为l=.
180
16
范例:一个扇形的半径为8cm,弧长为πcm,则扇形的圆心角为( B )
3
A.60° B.120° C.150° D.180°
︵︵
仿例1:(达州中考)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD,点O是CD的圆心),其中CD=600m,E︵
为CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,OF=3003m,则这段弯路的长度为( A )
A.200πm B.100πm C.400πm D.300πm
仿例2:已知扇形的圆心角是60°,弧是3πcm,则扇形的半径是9cm.
(仿例1图)(仿例3图)(仿例4图)
︵
仿例3:如图,点A,B,C都在⊙O上,OA=3,∠BAC=60°,则BC的长是2π.
仿例4:(黄冈中考)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为6π.
知识模块二 扇形的面积计算公式
问题:什么是扇形?扇形面积计算公式是什么?
nπR1
答:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.扇形的面积公式:S=或S=
3602lR.
1范例:在半径为1的圆中,圆心角为120°的扇形的面积为π,.)
3仿例1:已知一扇形的弧长是4π,半径为3,那么这个扇形的面积是6π.
仿例2:如图,两个同心圆的半径分别为2和1,∠AOB=120°,则阴影部分的面积为π.
2
(仿例2图)(仿例3图)
仿例3:(黄石中考)如图,扇形AOB的圆心角为120°,半径为2,则图中阴影部分的面积为( A )
A.
4π4π4π34π-3 B.-23 C.- D. 33323
交流展示 生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 弧长计算公式 知识模块二 扇形的面积计算公式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1.收获:________________________________________________________________________ 2.困惑:________________________________________________________________