南京理工大学概率统计测试题及答案

1、设总体X的概率密度为

?6x?(??x),0?x??,f(x)???3

?0,其它,?(X1,X2,?,Xn)是取自总体X的简单随机样本。

求:(1)?的矩估计量??;(2)??的方差D(??)。 2、从一批木材中抽取100根,测量其小头

直径,得到样本平均数为x?13.2cm,已知这批木材小头直径的标准差??2.6cm,问该批木材的平均小头直径能否认为是在12cm以上?(取显著性水平?=0.05) 附表一:

?(1.64)?0.9495?(0.2222)?0.5871,,?(1.96)?0.9750?(1.65)?0.9505,,

?(2.108)?0.9826

3、设总体X的密度函数为

??x??1,0?x?1f(x)?? 0,其它?其中?是未知参数,且??0。试求?的最大似然估计量。

4、某工厂生产的铜丝的折断力测试(斤)服从正态分布N(576,64),某日抽取10

根铜丝进行折断力试验,测得结果如下: 578 572 570 568 572 570 572 596 584 570

是否可以认为该日生产的铜丝折断力的标准差是8斤(??0.05)

5、电工器材厂生产一批保险丝,取10根测得其熔化时间(min)为42,65,75,78,59,57,68,54,55,71 。问是否可以认为整批保险丝的平均熔化时间为70(min)?(??0.05,熔化时间为正态变量) 6、化肥厂用自动打包机装化肥,某日测得8包化肥的重量(斤)如下:

98.7 100.5 101.2 98.3 99.7

99.5 101.4 100.5

已知各包重量服从正态分布N(?,?) (1)是否可以认为每包平均重量为100斤(取??0.05)?

(2)求参数?2的90%置信区间。

答案

??2?1、解:(1)E(X)??xf(x)dx???3??06x2(??x)dx??2。

令2?X,则得?的矩估计量为???2X。

??2E(X)?(2)由于

????2x?f(x)dx??06x3?33?2(??x)dx?10

2223???D(X)?E(X2)?[E(X)]2??? 10220

24??)?D(2X)?4D(X)?D(X)?D(?则n5n。

2、 解:检验假设

H0:???0?12cm,H1:???0

由于显著性水平?=0.05,查表得

z??z0.05=1.645。

因为

u?x??0?/n?13.2?122.6/100?4.615>1.645=z??z0.05

则拒绝原假设H0:???0?12cm,即在显著性

水平?=0.05下,认为该批木材的平均小头直径在12cm以上。

3、解:设x1,x2,?,xn是X的子样观察值,那么样本的似然函数为

L(?)??n??1x?i, i?1nn就有 lnL(?)?nln??(??1)?lnxii?1,

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