1、设总体X的概率密度为
?6x?(??x),0?x??,f(x)???3
?0,其它,?(X1,X2,?,Xn)是取自总体X的简单随机样本。
求：（1）?的矩估计量??；（2）??的方差D(??)。 2、从一批木材中抽取100根，测量其小头
直径，得到样本平均数为x?13.2cm，已知这批木材小头直径的标准差??2.6cm，问该批木材的平均小头直径能否认为是在12cm以上？（取显著性水平?＝0.05） 附表一：
?(1.64)?0.9495?(0.2222)?0.5871,,?(1.96)?0.9750?(1.65)?0.9505,,
?(2.108)?0.9826
3、设总体X的密度函数为
??x??1,0?x?1f(x)?? 0,其它?其中?是未知参数，且??0。试求?的最大似然估计量。
4、某工厂生产的铜丝的折断力测试（斤）服从正态分布N（576，64），某日抽取10
根铜丝进行折断力试验，测得结果如下： 578 572 570 568 572 570 572 596 584 570
是否可以认为该日生产的铜丝折断力的标准差是8斤（??0.05）
5、电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min）为42，65，75，78，59，57，68，54，55，71 。问是否可以认为整批保险丝的平均熔化时间为70（min）？（??0.05，熔化时间为正态变量） 6、化肥厂用自动打包机装化肥，某日测得8包化肥的重量（斤）如下：
98.7 100.5 101.2 98.3 99.7
99.5 101.4 100.5
已知各包重量服从正态分布N（?,?） （1）是否可以认为每包平均重量为100斤（取??0.05）？
（2）求参数?2的90%置信区间。
答案
??2?1、解：（1）E(X)??xf(x)dx???3??06x2(??x)dx??2。
令2?X，则得?的矩估计量为???2X。
??2E(X)?（2）由于
????2x?f(x)dx??06x3?33?2(??x)dx?10
2223???D(X)?E(X2)?[E(X)]2??? 10220
24??)?D(2X)?4D(X)?D(X)?D(?则n5n。
2、 解：检验假设
H0:???0?12cm，H1:???0
由于显著性水平?＝0.05，查表得
z??z0.05＝1.645。
因为
u?x??0?/n?13.2?122.6/100?4.615>1.645=z??z0.05
则拒绝原假设H0:???0?12cm，即在显著性
水平?＝0.05下，认为该批木材的平均小头直径在12cm以上。
3、解：设x1,x2,?,xn是X的子样观察值，那么样本的似然函数为
L(?)??n??1x?i， i?1nn就有 lnL(?)?nln??(??1)?lnxii?1，