高考数学 第3讲 空间点、直线、平面之间
的位置关系
A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的
( )．
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
解析 若两条直线无公共点，则两条直线可能异面，也可能平行．若两条直线是异面直线，则两条直线必无公共点． 答案 A
2．若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是 ( )． A．平行 C．相交
B．异面
D．平行、异面或相交
解析 经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现，故选D. 答案 D
3．以下四个命题中，正确命题的个数是
( )．
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面； ③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． A．0
B．1
C．2
D．3
解析 ①正确，可以用反证法证明；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；
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④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上． 答案 B
4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是 A．A1、M、O三点共线 C．A、O、C、M四点共面
( )．
B．M、O、A1、A四点共面 D．B、B1、O、M四点共面
解析 因为O是BD1的中点．由正方体的性质知，点O在直线A1C上，O也是A1C的中点，又直线A1C交平面AB1D1于点M，则A1、M、O三点共线，A正确；又直线与直线外一点确定一个平面，所以B、C正确． 答案 D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：
①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．
在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)． 解析 只有当a∥b时，a，b在α上的射影才可能是同一条直线，故③错，其余都有可能． 答案 ①②④
6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线．
其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)． 解析 直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故①②错误． 答案 ③④
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三、解答题(共25分)
7．(12分)如图所示，四边形ABEF和ABCD都是1
直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綉2AD，1
BE綉2FA，G、H分别为FA、FD的中点． (1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？
1
(1)证明 由已知FG＝GA，FH＝HD，可得GH綉2AD. 1
又BC綉2AD，∴GH綉BC，∴四边形BCHG为平行四边形． 1
(2)解 由BE綉2AF，G为FA中点知，BE綉FG， ∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG. 由(1)知BG綉CH，∴EF∥CH，∴EF与CH共面． 又D∈FH，∴C、D、F、E四点共面． 8．(13分)在长方体ABCD－A1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1)上．
(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；
π??
0，?(2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈，2???这样的直线有几条，应该如何作图？
解 (1)连接B1D1，BD，在平面A1C1内过P作直线l，使l∥B1D1，则l即为所求作的直线，如图(a)．
∵B1D1∥BD，l∥B1D1，∴l∥直线BD.
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