浅谈数学教学中学生自学能力的培养
心理学研究表明，学生在发展上存在很大差异，承认差异并以学生的发展为本，把改变传统的以被动接受为主要特征的学习方式放在数学课程改革的重要地位，必然要求培养学生数学自学能力。即通过学生自己的学习和探索，发挥每个学生的主体作用，引导学生利用所学知识来分析问题、解决问题，提高学习的兴趣，培养学生探索和创新意识，使得学生学到有用的、需要的数学知识，逐步形成适合自己的数学学习方法，以数学的思维思考解疑。下面浅谈自己的一些做法和体会。一、重视对学生学会自学的指导，精心设计好自学提纲教会学生学会自学，教师正确引导是关键，引导得法，就会教学相长，事半功倍。教学实践证明，在培养学生自学的初期，必须有一个好的自学提纲，这就要求教师必须认真钻研教材，细致了解学生的“学情”，然后根据教学大纲的要求，编好自学提纲，自学提纲应该把握教材特点，突出教材重点，揭示问题本质，富有启发性。数学课有新课、概念课、习题课、小结课等类型，应根据不同的课型设计自学提纲，为学生的高效自学提供较好的条件。如在教学“一元二次方程根与系数关系”时，我做了如下自学提纲的设计：1．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中。（1）x2－3x＝0；（2）x2＋5x－6＝0；（3）x2－3x＋2＝0.
你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？2．思考对于关于x的方程x2＋px＋q＝0（p，q为已知常数，p2－4q≥0）的两个解的和与积和原来的方程的系数有什么关系？3．让学生充分地自主地去发现、去思考、去猜想。然后思考验证的思路。（1）x2+3x+2＝0；x1＋x2＝；x1x2＝;（2）2x2＋3x－2＝0；x1＋x2＝；x1x2＝；（3）3x2－5x-2＝0；x1＋x2＝；x1x2＝；（4）ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为已知常数，b2－
4ac≥0）x1＋x2＝，x1x2＝。要引导学生和上面的类型相比较探讨：当二次项系数不为1，方程能否两边同时除以二次项的系数a就转化成x2＋px＋q＝0的类型？上述设计既不脱离教材，又不拘泥于教材，不失时机地引导学生由浅入深的学习，将学生思维的交点引向知识的深入，在自学提纲指导下，通过自己的探索学习，发现事物的起因和内在联系，从中归纳出有价值的东西。二、在阅读活动中，培养学生的自学能力教育教学实践表明，中学阶段是培养学生数学自学能力的最佳时期，绝大多数学生在教师的指导下，可以具有初步的阅读数学教材（主要是数学课本）的能力，并养成一定的自学习惯。自学离不开阅读，培养学生的阅读能力是自学的核心问题。比如在教学“一元一次方程的解法”例5解方程时，我首先讲了去分母的作用，然后提出以下问题：（1）解题时怎样把分母去掉；（2）根据是什么；（3）方程两边为什么都乘以6，两边都乘以12、24、36…，可以不可以；（4）方程两边为什么都乘以各分母的最小公倍数”；（5）上一问题中为什么要强调一个“都”字。让学生带着问题看书自学，边读边思考，不放过一个重要语句或字眼，抓住重点，从而使自学更加深化。自学提纲是初中学生自学深化的拐杖，由于学生的年龄小和知识面较窄，阅读提纲的设置和提出学习中的问题是必要的，但可视学生的程度来决定提纲的详、略、难，易。三、做笔记的过程中，培养学生的自学能力记笔记是一种技术。使学生学会做笔记是培养学生自学能力的重要前提，它包括摘抄、做评注等。在课前预习阅读理解新内容后，可回忆并记下主要概念定义、运算法则、公式、定理的论证过程等等，课内听讲时，要注重重点、关键之处。教师讲课内容并非句句都记，这不必要也不可能，但要学会“捕捉”必要的信息作为记录语，可记在预习笔记旁边。课后小结要能系统回顾、整理概括。因此，教学时教师如能注意到给学生以必需的足够的时间，让他们进行摘录或记录体会、想法、疑难
问题，就能保持学生的注意和兴趣，并能使之有效地组织学习材料，加深对材料的理解。研究表明，学生在各个教学环节结合思维过程做好笔记，有助于建立新旧知识之间的联系，可以有效地实现从内部调节，控制自己的认知过程和材料加工过程。四、在解题的过程中，培养学生的自学能力解题教学不仅要重视学生解题结果，而且要使学生能时刻清醒地、有意识地关注着自己思维活动的过程，如：这个问题有什么特点、已知条件与结论间的数量关系有哪些、解决这个问题的主要数学思想方法是什么、有哪些策略、应当选择何种策略、选用的方法（思路）行吗、下一步的方向是什么、要不要修改、调整原来的策略等等。时时意识到思维的方向、方法是否对头，是否需要调整，使整个思维过程得以有效控制。例如问题：“过△ABC的顶点C任作一条直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE/ED=2AF/FB。”思考过程：这个问题的结论是可看作四条线段成比例关系，已有的知识中，具有四条线段比例关系的依据主要有三角形相似关系，或用平行线分线段成比例定理，考虑到要证的结论中有两倍关系。因此，解决这个问题的策略是能否将两倍中的“2”通过适当变形“消化”掉，把要证的结论转化为真正的四条线段成比例。再把注意从结论转向已知条件，AD是中线告诉我们什么？考虑能否将结论中的“2”分别与ED和FB“组合”就可得不同的思路。思路1：把AE/ED=2AF/FB中的“2”与FB“组合”成1/2FB，取FB的中点M，连结MD（如图1），D是BC的中点，可得MD∥FC，则结论可得。思路2：把AE/ED=2AF/FB中的“2”与FB“组合”成1/2FB，若取FC的中点N，连结DN（如图2），由三角形中位线定理可得，则DN=1/2BF，DN∥BA，结论可得。思路3：把AE/ED=2AF/FB中的“2”与ED“组合”成2DE，延长AD到G，使DG=EG，连结BG（如图3），证△EDC≌△GBD，得∠G=∠CED，所以FE∥BG，结论易得。