精品2019年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式达标检测新人教A版选修4-5

※精品试卷※

第三讲 柯西不等式与排序不等式

达标检测

时间:120分钟 满分:150分

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知a,b,c都是正数,且ab+bc+ca=1,则下列不等式中正确的是( ) A.(a+b+c)≥3 111

C.++≤23

2

B.a+b+c≥2 1

D.a+b+c≤

3abc2

2

2

2

222

abc解析:用3(ab+bc+ca)≤(a+b+c)≤3(a+b+c)易得. 答案:A

2.已知2x+3y+4z=10,则x+y+z取到最小值时的x,y,z的值为( ) 5105A.,, 39611C.1,,

23解析:x+y+z=≥

2

2

2

2

2

2

203040B.,, 29292911D.1,, 49

x2+y2+z2

29

2

+3+4

22

x+3y+4z29

2

100=. 29

x=2k??

当且仅当?y=3k??z=4k

时,等号成立,

10

则4k+9k+16k=29k=10,解得k=,

29

??30∴?y=,2940?z=?29.x=,

答案:B

2

2029

2

选B.

3.已知3x+2y≤1,则3x+2y的取值范围是( ) A.[0,5] C.[-5,5]

解析:|3x+2y|≤3x+2y·答案:C

2

2

B.[-5,0] D.[-5,5]

3

2

+2

2

≤5,所以-5≤3x+2y≤5.

推 荐 下 载

※精品试卷※

123yz4.已知x,y,z∈R+,且++=1,则x++的最小值是( )

xyz23A.5 C.8

B.6 D.9

yz?yz??123?2xy3xz3y2z解析:x++=?x++??++?=3++++++ ≥3+2+2+2=9,选D.

23??xyz?23?y2xz3x2z3y答案:D

x2y2222

5.已知2+2=1(a>b>0),设A=a+b,B=(x+y),则A、B间的大小关系为( )

abA.A

2

2

2

2

2

2

B.A>B D.A≥B

y?2?xy?22?x2

解析:A=a+b=1·(a+b)=?2+2?(a+b)≥?·a+·b?=(x+y)=B.即A≥B.

b??ab??a答案:D

6.已知a,b是给定的正数,则2+2的最小值为( )

sinαcosαA.a+b C.(a+b)

2

2

2

a2b2

B.2ab D.4ab

b??a222

解析:+2=?2+2?(sinα+cosα)≥(a+b),故应选C. 2

sinαcosα?sinαcosα?

答案:C

7.设a,b,c为正实数,a+b+4c=1,则a+b+2c的最大值是( ) A.5 C.23

解析:1=a+b+4c =(a)+(b)+(2c)

112222222

=[(a)+(b)+(2c)]·(1+1+1)≥(a+b+2c)·, 33

1112

∴(a+b+2c)≤3,a+b+2c≤3,当且仅当a=,b=,c=时取等号.

3312答案:B

8.函数y=3x-5+46-x的最大值为( ) A.5 C.7

解析:函数的定义域为[5,6],且y>0.

B.5 D.11

2

2

2

a2b2

22

B.3 D.

3

2

y=3×x-5+4×6-x≤32+42×

推 荐 下 载

x-

2

+6-x2

=5.

※精品试卷※ 当且仅当x-53=6-x. 4134

即x=时取等号.所以ymax=5.

25答案:B

9.若x,y,z是非负实数,且9x+12y+5z=9,则函数u=3x+6y+5z的最大值为( ) A.9 C.14

B.10 D.15

2

2

2

1122222222

解析:u=(3x+6y+5z)≤[(3x)+(23y)+(5z)]·[1+(3)+(5)]=9×9=81,当且仅当x=,y=,

32

z=1时等号成立.故所求的最大值为9.

答案:A

10.若5x1+6x2-7x3+4 x4=1,则3x1+2x2+5x3+x4的最小值是( ) A.782

15

15B. 78225D.

3

2

2

2

2

C.3 解析:因为?

?25+18+49+16?(3x2+2x2+5x2+x2)≥

?1234

5?3?

?5×3x1+32×2x2+-7×5x3+4×x4?22

??=(5x1+6x2-7x3+4x4)=1,

5?3?

152222

所以3x1+2x2+5x3+x4≥.

782答案:B

11.设c1,c2,…,cn是a1,a2,…,an的某一排列(a1,a2,…,an均为正数),则++…+的最小值是( ) 1A.

B.n D.不能确定

a1a2c1c2ancnnC.1

111111111

解析:不妨设0

anananc1c2cna1a2an和,所以++…+≥++…+=n. 答案:B

12.已知a,b,c∈R+,设P=2(a+b+c),Q=a(b+c)+b(c+a)+c(a+b),则( ) A.P≤Q C.P≥Q

解析:设a≥b≥c,a≥b≥c,

顺序和a+b+c,乱序和ab+bc+ca与ac+ba+cb,

推 荐 下 载

3

3

3

2

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3

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2

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a1a2c1c2ana1a2cna1a2

B.PQ

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