六年级数学知识点总结:第六单元 比的认识

第六单元 比的认识

(一)比的基本概念

1.两个数相除又叫做两个数的比,“:”是比号。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

2.比值通常用分数、小数和整数表示。 3.比的

6.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。

4.7、分数的基本性质:分后项不能为0。

5.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商; 根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。

8、商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外),商不变。

9、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 (二)求比值

1、求比值:用比的前项除以比的后项。最后结果是数值。 (三)化简比

1、化简比:用比的前项除以比的后项求出分数的比值后,再把分数比值改成比(最终是比的形式)。公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比:比的前项和后项是互质数。

2、比的化简:用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 (四)比的应用

1、比的第一种应用:已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?

例如:六年级有60人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人? 题目解析:60人就是男女生人数的和。 解题思路:第一步求每份:60÷(5+7)=5人

第二步求男女生:男生:5×5=25人 女生:5×7=35人。 2、比的第二种应用:已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数

量是多少?

例如:六年级有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人?

题目解析:“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路:第一步求每份:25÷5=5人

第二步求女生: 女生:5×7=35人。 全班:25+35=60人

3、比的第三种应用:已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?

例如:六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人? 4、要求量=已知量×

要求量份数

已知量份数5、比在几何里的运用:

(1)已知长方形的周长,长和宽的比是a:b。求长和宽、面积。 长=周长÷2×

ab 宽=周长÷2× 面积=长×宽

a?ba?b(2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是a:b:c。求长、宽、高、体积

ab 宽=周长÷4×

a?b?ca?b?cc高=周长÷4× 体积=长×宽×高

a?b?c长=周长÷4×

(3)已知三角形三个角的比是a:b:c,求三个内角的度数。 三个角分别为: 180×

abc 180× 180×

a?b?ca?b?ca?b?c(4)已知三角形的周长,三条边的长度比是a:b:c,求三条边的长度。 三条边分别为: 周长×

abc 周长× 周长×

a?b?ca?b?ca?b?c

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