相似原理及量纲分析
4-1 试导出用基本量纲L，T，M表示的体积流量功W和功率P的量纲。
qV，质量流量
qm，角速度?，力矩M，
4-2用模型研究溢流堰的流动，采用长度比例尺试求模型的堰顶水头。（2）测得模型上的流量得模型堰顶的计示压强
Cl?1/20。（1）已知原型堰顶水头h=3m，，试求原型上的流量。（3）测
q'V?0.19m3sp'c??1960Pa，试求原型堰顶的计示压强。
?0.15m;399.9mqV?0.12m3s3s;?39200Pa
??52??4.0?10ms的油，其流量
4-3有一内径d=200mm的圆管，输送运动粘度
。若用内径d=50mm的圆管并分别用20?C的水和20?C的空气作模型实验，
试求流动相似时模型管内应有的流量。 [
7.553?10?4m3s;1.139?10?2m3s]
4-4 将一高层建筑的几何相似模型放在开口风洞中吹风，风速为风面点1处的计示压强在
v?10ms，测得模型迎
。试求建筑物
p'e1?980Pa，背风面点2处的计示压强
p'e2??49Pav?30ms强风作用下对应点的计示压强。 ?8820Pa;?441Pa?
4-5长度比例尺
Cl?1/40的船模，当牵引速度
v'?0.54ms时，测得波阻F'W?1.1N。
如不计粘性影响，试求原型船的速度、波阻及消耗的功率。
4-6长度比例尺
?3.415ms;70400N;240.4kw?
Cl?1225的模型水库，开闸后完全放空库水的时间是4min，试求原型水
库放空库水的时间。 [60min]
4-7新设计的汽车高1.5m，最大行驶速度为108km/h，拟在风洞中进行模型实验。已知风洞实验段的最大风速为45m/s，试求模型的高度。在该风速下测得模型的风阻为1500N，试求原型在最大行驶速度时的风阻。 [1.0m；1500N]
3?52??1.86kgm??1.3?10ms的天v?20m/s4-8在管道内以的速度输送密度、运动粘度
然气，为了预测沿管道的压强降，采用水模型实验。取长度比例尺
Cl?1/10，已知，水的密度
?62??998kgm3、??1.007?10ms。
运动粘度为保证流动相似，模型内水的流速应等于多少？
已经测得模型每0.1m管长的压强降?p'?1000Pa，天然气管道每米的压强降等于多少？
?15.49m/s;3.106Pa?
4-9 拟用水模型来研究烟气在600?C的热处理炉中的流动情况，已知烟气的运动粘度
??9.0?10?5m2s，长度比例尺Cl?1/10，水温为10?C，试求速度比例尺。 [0.1453]
4-10 某飞机的机翼弦长b=1500mm，在气压
pa?105Pa、气温t?10?C 的大气中以
??180kmh的速度飞行，拟在风洞中用模型实验测定翼型阻力，采用长度比例尺Cl?1/3。
（1）如果用开口风洞，已知实验段的气压
pa?101325Pa、气温t'?25?C，实验段的风速应
等于多少？这样的实验有什么问题？（2）如果用压力风洞，实验段的气压
p''?1MPa，气温
?5t''?30?C，?''?1.854?10Pa?s实验段的风速应等于多少？ [165m/s；16.17m/s]
4-11 低压轴流风机的叶轮直径d=0.4m，转速n=1400r/min，流量
qV3ms，全压=1.39
pTe?128Pa3??1.2kgm??70%，效率，空气密度，问消耗的功率P等于多少？在保
证流动相似和假定风机效率不变的情况下，试确定作下列三种变动情况下的
q'V
、
p'Te和P'值：
（1）n'变为2800r/min；（2）风机相似放大，d变为0.8m；（3）?'变为1.29kg/m3。
333254.4W;2.78m/s;512Pa,2033.4W;11.12m/s,512Pa,8133.5W;1.39m/s,137.6Pa,273.2W ] [
4-12 流体通过水平毛细管的流量
qV与管径d，动力粘度?，压力梯度?pL有关，试导出
d4?pqV?k?L] 流量的表达式。 [
4-13 薄壁孔口出流的流速v与孔径d，孔口水头H，流体密度?，动力粘度?，表面张力?，
?v?f?d,Re,We?H重力加速度g有关，试导出孔口出流速度的表达式。
4-14小球在不可压缩粘性流体中运动的阻力的密度?，动力粘度?2gH?
FD与小球的直径d，等速运动的速度v，流体
22???v?d??FD?fRe???42? 有关，试导出流量表达式。 ?
4-15 通过三角形堰的流量
qV与堰顶水头H，槽口的半顶角?，重力加速度g，液体的密度
V?，动力粘度?，表面张力??q有关，试导出流量表达式。
qV?f?Re,We,??gHH2
?4-16 流体通过孔板流量计的流量
与孔板前后的压差?p，管道的内径d1，管内流速v，
孔板的孔径d，流体的密度?，动力粘度?有关，试导出流量表达式。