用样本的频率分布估计总体分布
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是
( )
A.频率分布折线图与总体密度曲线无关 B.频率分布折线图就是总体密度曲线
C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D.如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线 【解析】选D.总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的.而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线. 2.一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为 ( ) A.10组
B.9组
C.8组
D.7组
【解析】选B.根据列频率分布表的步骤，==8.9.所以分为9组较为恰当.
3.有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5，15.5]，3；(15.5，18.5]，8；(18.5，21.5]，9；(21.5，24.5]，11；(24.5，27.5]，10；(27.5，30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的 ( ) A.91%
B.92%
C.95%
D.30%
×100%≈91%.
【解析】选A.不大于27.5的样本数为：3+8+9+11+10=41，所以约占总体百分比为
4.(2015·成都高一检测)一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为 ( ) A.640
B.320
C.240
D.160
【解析】选B.依题意得=0.125，所以n==320.
5.某班全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)人.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 ( )
A.45
B.50
C.55
D.60
【解析】选B.[20，40)，[40，60)的频率分别是0.1，0.2，所以低于60分的频率是0.3，设该班人数为m，则
=0.3，解得m=50.
二、填空题(每小题5分，共15分)
6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的频率为 .
【解析】由题意知，这10个数据落在区间[22，30)内的有22，22，27，29，共4个， 所以其频率为答案：0.4
7.在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为 . 【解析】设最后一个小长方形的面积为x， 则其他7个小长方形的面积为4x，从而x+4x=1， 所以x=0.2.
故第8组的频数为200×0.2=40. 答案：40
8.(2014·江苏高考)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm.
=0.4.
【解析】由频率分布直方图可得树木底部周长小于100cm的频率是(0.025+0.015)×10=0.4，又样本容量是60，所以频数是0.4×60=24. 答案：24
三、解答题(每小题10分，共20分)
9.某篮球运动员在2015赛季各场比赛得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50. 制作茎叶图，并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度. 【解析】该运动员得分茎叶图如下：
从茎叶图中可以粗略地看出，该运动员得分大多能在20分到40分之间，且分布较为对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定.
10.(2014·广东高考改编)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组 [25，30] (30，35] 频数 3 5 频率 0.12 0.20