第3章 单相正弦电路分析
3.1 已知正弦电压
（V）、
，是否正确？为什么？
（V），则u1与u2的相位差为
分析 讨论相位差问题时应当注意，只有同频率正弦量才能对相位进行比较。这是因为只有
同频率正弦量在任意时刻的相位差是恒定的，能够确定超前、滞后的关系，而不同频率正弦量的相位差是随时间变化的，无法确定超前、滞后的关系，因此不能进行相位的比较。 解 不正确。因为u1的角频率为ω，而u2的角频率为2ω，两者的频率不同，相位差随时间变化，无法确定超前、滞后的关系，因此不能进行相位的比较。
3.2 已知某正弦电流的有效值为10 A，频率为50 Hz，初相为45°。 （1）写出该电流的正弦函数表达式，并画出波形图； （2）求该正弦电流在
s时的相位和瞬时值。
A，频率
Hz，初相
。由频率f
解 （1）由题设已知正弦电流的有效值可得角频率ω为：
所以，该电流的正弦函数表达式为：
（rad/s）
（A）
波形图如图3.7所示。 （2）
s时的相位为：
（rad）
瞬时值为：
（A）
3.3 已知正弦电流（A）、
频率、初相、有效值和相位差，并画出其波形图。 解 i1与i2的振幅分别为：
（A）
（A），试求i1与i2的振幅、
（A）
频率分别为：
（Hz）
初相分别为：
有效值分别为：
（A） （A）
i1与i2的相位差为：
说明i1超前i2。波形图如图3.8所示。
图3.7 习题3.2解答用图 图3.8 习题3.3解答用图
3.4 设，，试计算、、AB、。
分析 复数可用复平面上的有向线段、代数型、三角函数型和指数型（极坐标型）等形式表示。复数的加减运算就是将实部和虚部分别进行加减，因而采用代数型比较方便。复数的乘法运算就是将模相乘而辐角相加，复数的除法运算就是将模相除而辐角相减，因而采用指数型（极坐标型）比较方便。
解
3.5 写出下列各正弦量所对应的相量，并画出其相量图。 （1）
（mA） （2）
（A）
（3）（V） （4）（V）
分析 用相量来表示正弦量，就是用一个复数来反映正弦量的振幅（或有效值）和初相，即用相量的模来代表正弦量的振幅（或有效值），用相量的辐角来代表正弦量的初相。一个正弦量可以用有效值相量来表示，也可以用振幅相量来表示。相量图就是相量在复平面上用有向线段表示所得的图形，画相量图时坐标轴可用极坐标。 解 （1）（2）（3）
（V） （mA）
（A）
（4）（V） 上面4个相量的相量图分别如图3.9中的（a）、（b）、（c）、（d）所示。
图3.9 习题3.5解答用图
3.6 分别写出下列相量所代表的正弦量的瞬时表达式（设角频率均为ω）。 （1）
（A） （2）
（mA）
（3）（V） （4）（V）
分析 欲写出一个相量所代表的正弦量的瞬时表达式，只需求出该相量的模和辐角，该相量的模就代表正弦量的振幅（或有效值），辐角就代表正弦量的初相。 解 （1） （2） （3） （4）
（A） （A） （mA）
（mA） （V） （V） （V） （V）
3.7 利用相量计算下列两个正弦电流的和与差。
（A）
（A）
分析 利用相量来求正弦电流的和与差，需先写出已知正弦量的相量，然后根据相量（复数）运算法则计算，最后根据求出的相量写出对应的正弦表达式。 解 （1）写出已知正弦量的相量，分别为：
（A） （A）
（2）根据相量运算法则计算：
（A） （A）
（3）根据求出的相量写出对应的正弦表达式，分别为：
（A） （A）
3.8 如图3.10所示的RL串联电路，已知Ω，mH，（A），求电源电压us，并画出相量图。
分析 用相量法求解正弦交流电路比用三角函数求解正弦交流电路简单方便的多。用相量法求解正弦电路可按以下3个步骤进行： （1）写出已知正弦量的相量。
（2）根据相量关系式计算。
（3）根据求出的相量写出对应的正弦表达式。
为了清楚起见，求解时应先画出电路的相量模型，即将电流和电压均用相量表示，电阻、电感、电容分别用R、jXL、－jXC表示。 解 （1）写出已知正弦量的相量，为：
（A）
（2）根据相量关系式计算。电路的相量模型如图3.11（a）所示，图中感抗为：
（Ω）
根据元件伏安关系的相量形式，得：
（V） （V）
根据KVL的相量形式，得：
（V）
（3）根据求出的相量写出对应的正弦表达式，为：
（V）
相量图如图3.11（b）所示。
图3.10 习题3.8的图 图3.11 习题3.8解答用图
3.9 如图3.12所示的RC串联电路，已知及电容上的电压uC，并画出相量图。 解 （1）写出已知正弦量的相量，为：
Ω，F，（V），求电流i
（2）根据相量关系式计算。电路的相量模型如图3.13（a）所示，图中容抗为：
（Ω）
根据KVL的相量形式，有：
根据元件伏安关系的相量形式，有：
所以：
（A） （V）
（3）根据求出的相量写出对应的正弦表达式，为：
（A） （V）
相量图如图3.13（b）所示。