二次根式的乘除
第4课时
教学目标
1. 理解
aaaa＝(a≥0，b>0)和＝(a≥0，b>0)及利用它们进行运算．
bbbb2. 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
3. 发展有条理的思考和语言表达能力，培养化归的数学思想.
教学重点难点
理解
aaaa＝(a≥0，b>0)和＝(a≥0，b>0)及利用它们进行运算． 归纳出二次根式
bbbb的除法规定． 一、复习引入
请学生写出二次根式的乘法规定及逆向等式，由此引出二次根式的除法法则． 二、新课教学
探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）
416164＝_______，＝________；（2）＝________，＝_________；
925259（3）
3636＝________，＝_________．
4949每组推荐一名学生上台阐述运算结果，教师点评．学生计算，观察、讨论后，可以发现： （1）
4163616364＝； （2）＝； （3）＝．
9254925499刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以
得到：
一般地，二次根式的除法法则是
aa＝(a≥0，b>0).
bb被除式的算术平方根除以除式的算术平方根等于商的算术平方根. 把上式反过来，就得到
aa＝(a≥0，b>0). bb商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
让学生讨论这两个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义. 利用这两个式子可以进行二次根式的化简与运算. 三、实例探究
例1 计算： （1）
1243； （2）÷.
1832131243243?＝＝＝8＝4?2＝22； （2）÷＝?18＝
182183232解：（1）
3?9＝33.
例2 化简： （1）
375； （2）. 10027375525352?33解：（1）＝＝； （2）＝＝＝.
2100332?327100103 例3 计算：
（1）
3283； （2）； （3）.
272a53153?515333?51515＝＝＝＝＝；解法2：＝＝
55255?5555?5(5)252解：（1）解法1：＝
15. 52
（2）
63222?33232＝＝＝＝＝.
223273?333?33?34a2a88?2a＝＝＝.
2aa2a2a?2a（3）
四、巩固练习：教材第10页练习第1题． 五、应用拓展
9?xx2?5x?49?x已知＝，且x为偶数，求(1+x)的值． 2x?1x?6x?6分析：式子
aa＝，只有a≥0，b>0时才能成立，因此得到9－x≥0且x－6>0，即6 ?9?x?0?x?9解：由题意得?，即?， 所以6 x?6?0x?6??8. 原式＝(1+x) x?4(x?4)(x?1)x?4＝(1+x)＝(1+x)＝(1?x)(x?4). (x?1)(x?1)x?1x?1当x＝8时，原式的值＝4?9＝6． 六、归纳小结 掌握 aaaa＝(a≥0，b>0)和＝(a≥0，b>0)，及利用它们进行运算． bbbb七、布置作业：习题16.2第2、3、4、8题． 教学反思： 3