江苏省东台市南沈灶镇中学九年级数学上册 2.5 直线与圆的位置关系教案1 (新版)苏科版

直线与圆的位置关系

教学目标:1.经历探索直线与圆的位置关系的过程; 2.理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离; 3.能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 教学重点:用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法. 教学难点:直线和圆相切:“直线和圆有唯一公共点”的含义. 情境引入 1.我们已经学习过点和圆的位置关系,请同学们回忆: (1)点和圆有哪几种位置关系? (2)怎样判定点和圆的位置关系?(数量关系——位置关系) 2.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳经历了哪些位置关系? 通过这个自然现象,你猜想直线和圆的位置关系有哪几种? 实践探索一:直线和圆的位置关系 操作交流: 在纸上画一个圆,上下移动直尺.把直尺看作直线,在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化? (对照图形,让学生口述概念.) 实践探索二:探究直线与圆的位置关系的数量特征 1.直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样,也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢? 2.直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d,它们表示的含义相同吗?谈谈你的理解. 例题讲解 例1 在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2;(2)r=22;(3)r=3. 例2 已知:如图示,∠AOB=30,M为OB上一点,以M为圆心,5cm0

长为半径作圆,若M在OB上运动,问: ①当OM满足 时,⊙M与OA相离? ②当OM满足 时,⊙M与OA相切? ③当OM满足 时,⊙M与OA相交? A B O · M 练一练 1.已知⊙O的直径为10cm,点O到直线l的距离为d: (1)若直线l与⊙O相切,则d=____; (2)若d=4cm,则直线l与⊙O有_____个公共点; (3)若d=6cm,则直线l与⊙O的位置关系是________. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm. 拓展提升 在平面直角坐标系中有一点A(-3,-4),以点A为圆心,r长为半径时,思考:随着r的变化,⊙A与坐标轴交点的变化情况. 总结 1.这节课你有哪些收获和困惑? 2.直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d,两者有何区别与联系? 课后作业 课本P65第1、2. 教后记

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