《图形的相似》全章复习与巩固--知识讲解（基础）
【学习目标】
1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；
2、通过实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题； 3、掌握三角形中位线以及梯形中位线、三角形重心的定义、性质及应用；
4、相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，以及综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力. 【知识网络】
【要点梳理】
要点一、相似图形及比例线段
1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释：
(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；
(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两 个图形全等； 2.相似多边形
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 要点诠释：
（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比.
3. 比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 要点诠释：
（1）若a:b=c:d ，则ad=bc；（d也叫第四比例项） （2）若a:b=b:c ，则b =ac（b称为a、c的比例中项）． 要点二、相似三角形 1. 相似三角形的判定: 判定方法（一）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 要点诠释：
2
要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 判定方法（二）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 要点诠释：
此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 判定方法（三）： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 2. 相似三角形的性质：
（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； （2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比；
相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. (3) 相似三角形周长的比等于相似比；
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 3.相似多边形的性质：
（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似多边形的周长比等于相似比．
（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 要点三、中位线
1．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的
11，每个小三角形的面积为原三角形面积的. 24（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.
2．梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 性质：梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半.
3.三角形的重心概念：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心． 性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的
1． 3要点四、位似
1.位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一
点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2.位似图形的性质:
（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；
（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 要点五、图形与坐标
根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起． 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 1.点的平移：
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点诠释：
（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；
（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变． 2.图形的平移：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释：
（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．
（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】
类型一、相似图形及比例线段
1. （2016?崇明县一模）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，
，AC=14；
（1）求AB、BC的长；
（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．
【思路点拨】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出
，即可求出AB的
长，得出BC的长；
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果． 【答案与解析】 解：（1）∵AD∥BE∥CF， ∴
，