（2008.12.03）高等数学（2）期末复习指导（文本）
赵坚：各位老师，各位同学，大家好！现在是高等数学（2）教学活动时间，欢迎大家的参与。
今天活动的主题是：课程教学答疑和期末复习指导。 考试采取半开卷笔试的形式，考试时间为90分钟。
本学期高等数学（2)考试时间为09年1月9日8：30-10：00
试题类型及结构：
本课程的考试题型分为四种：填空题、单项选择题、计算题和应用题，相应的分数比例大致为15:15:52:18．
命题依据：
本课程使用的教学大纲是《中央广播电视大学高等专科高等数学课程教学大纲》．使用的教材为分别是《高等数学（下册）——多元函数微积分》和《高等数学（上册）》中第七章无穷级数中7，8，9节（柳重堪教授主编，中央电大出版社出版，2000年1月）．考试说明是考试命题的依据．
第7章 无穷级数（7，8，9节傅里叶级数部分） 考核知识点：
1．傅里叶级数：傅里叶级数的概念、傅里叶系数公式，周期为 函数或定义在 上的函数的傅里叶级数，狄利克雷定理．
2．正弦级数或余弦级数：定义在 上的函数展为正弦级数或余弦级数． 考核要求：
1．熟练掌握周期为 或定义在 上的函数的傅里叶级数展开，并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性． 2．掌握定义在 上的函数展开成正弦级数或余弦级数，并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性．
第9章 空间解析几何与向量代数 考核知识点：
1．空间直角坐标：空间直角坐标系概念，两点间距离公式．
2．向量代数：向量概念，向量的模，单位向量，向量的坐标，方向余弦，向量的加减法，数乘向量，向量的数量积、向量积，两向量的夹角，平行、垂直的条件． 3．空间平面：平面的点法式方程，一般方程，点到平面的距离．
4．空间直线：直线的标准方程，参数方程，一般方程．平面与直线的位置关系的讨论． 5．空间曲面与曲线：球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面，空间曲线的参数方程． 考核要求：
1．了解空间直角坐标系概念，掌握两点间的距离公式．
2．了解向量、向量的模、单位向量、方向余弦等概念，掌握它们的坐标表示．
掌握向量的加减法、数乘向量及它们的坐标表示．了解向量的数量积和向量积概念，掌握它们的坐标表示，熟练掌握向量平行和垂直的判别方法．
3．熟练掌握平面的点法式方程，掌握平面的一般方程，会求点到平面的距离．
4．熟练掌握空间直线的标准方程，掌握参数方程和一般方程，会进行这三种方程间的互化．掌握用方向向量和法向量讨论平面之间、直线之间以及平面与直线之间的位置关系（平行、垂直、重合等）．
5．知道球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面的方程及图形；知道空间曲线的参数方程．
第10章 多元函数微分学 考核知识点：
1．多元函数：多元函数定义，二元函数的几何意义．
2．偏导数与全微分：偏导数定义和求法，二阶偏导数，全微分，复合函数的(一阶)偏导数，隐函数的(一阶)偏导数．
3．偏导数应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线．
4．多元函数极值：二元函数极值的概念，极值点存在的必要条件，拉格朗日乘数法． 考核要求：
1．知道二元函数的定义和几何意义，会求二元函数的定义域．
2．了解偏导数的概念，熟练掌握给定的具体函数的一阶、二阶偏导数的计算方法．掌握复合函数（包括含有函数符号的，如 ）一阶偏导数的计算方法，会计算隐函数一阶偏导数．掌握全微分的求法．
3．会求曲线（参数方程表示）的切线与法平面方程，曲面的切平面与法线的方程． 4．了解二元函数极值的概念，知道极值点存在的必要条件，掌握用拉格朗日乘数法求较简单的极值应用问题．
第11章 重积分 考核知识点：
1．重积分概念：二重积分的定义，几何意义、性质．
2．二重积分的计算：直角坐标系下二重积分的计算方法、极坐标系下二重积分的计算方法．
3．二重积分的应用：求立体的体积． 考核要求：
1．知道二重积分的定义，了解二重积分的几何意义和性质．
2．熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算方法．会在直角坐标系下交换积分次序．掌握在极坐标系下二重积分的计算方法．
3．掌握曲顶柱体的体积的求法，会求由简单曲面围成的空间立体的体积．
第12章 第二类曲线积分 考核知识点：
1．曲线积分概念：第二类曲线积分的概念、性质． 2．曲线积分计算方法：把曲线积分化为定积分再计算．
3．格林公式：用格林公式将曲线积分化为二重积分计算． 4．曲线积分与路径无关的条件． 考核要求：
1．了解第二类曲线积分的概念和性质（线性性质、对积分路径的可加性）．
2．掌握把曲线积分化为定积分的计算方法；掌握用格林公式将曲线积分化为二重积分
的方法；
3．了解曲线积分与路径无关的条件．
高数（2）（08）秋期末综合练习
一、填空题
1．两向量a,b满足a//b的充分必要条件是 ． 2．球心在点(1,?1,0)，半径为2的球面方程为 ． 3．设函数z?exy2，则
?z? ． ?y 4．设函数z?2xy，则dz? ． 5．若改变累次积分的次序，则
222?dx?01xx2f(x,y)dy? ．
1?ydx?xdy? ． ?l27．设D是由封闭曲线l围成的区域，若在D内恒有等式 ，则有
6．设l是圆周x?y?4的正向，则
?P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0．
l二、单项选择题
1．平面x?3y?5z?0的位置关系是（ ）． A．与OXY面平行 B．与OXZ面平行 C．经过坐标原点 D．与X轴垂直 2．下列方程中表示锥面的方程是（ ）． A．z?x?y B．z?x?y C．x?y?z?1 D．z?y 3．函数z?arcsin2222222222x的定义域为（ ）． y A．?1?xx?1 B．?1??1 yy C．?1?xx D．?1
yyx2?2z 4. 若函数z?，则． ?（ ）
y?y?x