【最新】数学高考《平面解析几何》复习资料
一、选择题
1．在圆M：x2?y2?4x?4y?1?0中，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和
BD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．6 【答案】B 【解析】 【分析】
先将圆M的方程化为标准方程,得到其圆心坐标与半径,再结合直线与圆的位置关系可得
B．12
C．24
D．36
AC?BD的值,进而求出答案. 【详解】
22圆M的标准方程为:(x?2)?(y?2)?9,
其圆心为M(2,2),半径r?3, 过点E最长的弦长是直径,故AC?6, 最短的弦是与ME垂直的弦,又ME?所以
4?1?5,
1BD?r2?ME2?9?5?2,即BD?4, 211?AC?BD??6?4?12, 22所以四边形的面积S?故选:B. 【点睛】
本题考查直线与圆相交的性质,解题关键是明确AC和BD的位置关系,难度不大.
2．已知直线l:y?2x?b被抛物线C:y2?2px(p?0)截得的弦长为5，直线l经过
C:y2?2px(p?0)的焦点，M为C上的一个动点，若点N的坐标为?4,0?，则MN的
最小值为（ ） A．23 【答案】A 【解析】 【分析】
联立直线与抛物线方程利用弦长公式列方程，结合直线过抛物线的焦点，解方程可得
B．3
C．2
D．22 p?2，再利用两点的距离公式，结合二次函数配方法即可得结果.
【详解】 由??y?2x?b22?4x?(4b?2p)x?b?0， 2?y?2px2b?pb2x1?x2??,x1x2?，
24因为直线l:y?2x?b被抛物线C:y2?2px(p?0)截得的弦长为5，
5?1?22x1?x2，
??2b?p?2b2?所以5??1?2?????4?? （1） 24??????22又直线l经过C的焦点，
bp则??,?b??p （2）
222由（1）（2）解得p?2，故抛物线方程为y?4x.
2设M?x0,y0?,?y0?4x0.
2则|MN|2??x0?4??y0??x0?4??4x0??x0?2??12，
222故当x0?2时，|MN|min?23. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了弦长公式以及配方法的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
y23．设D为椭圆x??1上任意一点，A（0，－2），B（0，2），延长AD至点P，使
5得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为（ ） A．x2＋（y－2）2＝20 B．x2＋（y－2）2＝5 C．x2＋（y＋2）2＝20 D．x2＋（y＋2）2＝5 【答案】C 【解析】 【分析】
2由题意得PA?PD?DA?DB?DA?25，从而得到点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆，进而可得其轨迹方程． 【详解】
由题意得PA?PD?DA?DB?DA，
y2又点D为椭圆x??1上任意一点，且A?0,?2?,B?0,2?为椭圆的两个焦点，
52∴DB?DA?25， ∴PA?25，
∴点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆，
∴点P的轨迹方程为x2??y?2??20． 故选C． 【点睛】
本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到PA?25，然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程．考查对基础知识的理解和运用，属于基础题．
2
x2y24．如图所示，已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F，双曲线的右支上
ab一点A ，它关于原点O的对称点为B，满足?AFB?120?，且BF?3AF，则双曲线
C的离心率是( )
A．27 7B．
5 2C．7 2D．7
【答案】C 【解析】 【分析】
利用双曲线的性质，推出AF，BF，通过求解三角形转化求解离心率即可． 【详解】
x2y2解：双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于
ab原点O的对称点为B，满足?AFB?120?，且|BF|?3|AF|，可得|BF|?|AF|?2a，|AF|?a，|BF|?3a，
1?F?BF?60?，所以F?F2?AF2?BF2?2AFgBFcos60?，可得4c2?a2?9a2?6a2?，
24c2?7a2，
所以双曲线的离心率为：e?故选：C．
7． 2
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
5．直线y?kx?3与圆(x?3)2?(y?2)2?4相交于M，N两点，若|MN|?23．则k的取值范围是（ ） A．??,0?
4【答案】A 【解析】 【分析】
可通过将弦长转化为弦心距问题，结合点到直线距离公式和勾股定理进行求解 【详解】
?3???B．?0,?
4?3???C．????3?,0? 3?D．??,0?
3?2???
如图所示，设弦MN中点为D，圆心C(3,2),Qy?kx?3?kx?y?3?0
?弦心距CD?|3k?2?3|k?(?1)22?|3k?1|k?12，又|MN|厖23?|DN|23?DN2?3，
?|3k?1|??由勾股定理可得DN2?CN2?CD2?22??3，?…2?k?1?|3k?1|k2?1剟1?|3k?1|3k2?1?(3k?1)2剟k2?1?k(4k?3)0??剟k0
4答案选A 【点睛】
圆与直线的位置关系解题思路常从两点入手：弦心距、勾股定理。处理过程中，直线需化成一般式
x2y26．已知F1、F2分别为双曲线??1的左、右焦点，M为双曲线右支上一点且满足
46uuuuvuuuuvMF1?MF2?0，若直线MF2与双曲线的另一个交点为N，则?MF1N的面积为（ ）
A．12 【答案】C 【解析】
B．122
C．24
D．242