【分析】
MF1?MF2，可求出m?6，n?2，再设MF1?m，MF2?n，根据双曲线的定义和
设NF2?t，则NF1?4?t根据勾股定理求出t?6即可求出三角形的面积. 【详解】
解：设MF1?m，MF2?n，
x2y2∵F1、F2分别为双曲线??1的左、右焦点，
46∴m?n?2a?4，F1F2?2c?210.
uuuuvuuuuv∵MF， 1?MF2?0∴MF1?MF2，
∴m2?n2?4c2?40， ∴?m?n??m2?n2?2mn， 即2mn?40?16?24， ∴mn?12， 解得m?6，n?2，
设NF2?t，则NF1?2a?t?4?t， 在Rt?NMF1中可得?4?t???t?2??62， 解得t?6， ∴MN?6?2?8， ∴?MF1N的面积S?故选C．
22211MN?MF1??8?6?24. 22
【点睛】
本题考查了双曲线的定义和向量的数量积和三角形的面积，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．
7．在矩形ABCD中，已知AB?3，AD?4，E是边BC上的点，EC?1，
EF∥CD，将平面EFDC绕EF旋转90?后记为平面?，直线AB绕AE旋转一周，则旋转过程中直线AB与平面?相交形成的点的轨迹是（ ）
A．圆 【答案】D 【解析】 【分析】
B．双曲线 C．椭圆 D．抛物线
利用圆锥被平面截的轨迹特点求解 【详解】
由题将平面EFDC绕EF旋转90?后记为平面?，则平面??平面ABEF,，又直线AB绕AE旋转一周，则AB直线轨迹为以AE为轴的圆锥，且轴截面为等腰直角三角形，且面AEF始终与面EFDC垂直，即圆锥母线AF?平面EFDC 则 则与平面?相交形成的点的轨迹是抛物线 故选：D
【点睛】
本题考查立体轨迹，考查圆锥的几何特征，考查空间想象能力，是难题
8．已知P是双曲线C上一点，F1,F2分别是C的左、右焦点，若?PF1F2是一个三边长成等差数列的直角三角形，则双曲线C的离心率的最小值为（ ） A．2 C．4 【答案】A 【解析】 【分析】
设直角三角形三边分别为3x,4x,5x，分2c?3x，2c?4x和2c?5x三种情况考虑，即
B．3 D．5
可算得双曲线离心率的最小值. 【详解】
如图，易知该直角三角形三边可设为3x,4x,5x.
①若2c?3x，则2a?5x?4x?x，得e?2c?3； 2a2c?2； 2a②若2c?4x，则2a?5x?3x?2x，得e?③若2c?5x，则2a?4x?3x?x，得e?故选：A 【点睛】
2c?5. 2a本题主要考查双曲线的离心率的求法，体现了分类讨论的数学思想.
y29．已知椭圆C:x??1，直线l:y?x?m，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，
2则m的取值范围是( )
2A．?????22?, ??33?B．?????22?, ??44?C．?????33?, ??33?D．?????33?,? 44??【答案】C 【解析】 【分析】
设A?x1,y1?，B?x2,y2?是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为M?x0,y0?，根据椭圆C上存在两点关于直线l:y?x?m对称，将A，B两点代入椭圆方程，两式作差可得
y0?2x0，点M在椭圆C内部，可得m2?2m2?1，解不等式即可.
【详解】
设A?x1,y1?，B?x2,y2?是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为M?x0,y0?， 则x1?x2?2x0，y1?y2?2y0，kAB??1.
2y12y22又因为A，B在椭圆C上，所以x??1，x2??1，
2221y1?y2y1?y2???2，即y0?2x0. 两式相减可得
x1?x2x1?x2又点M在l上，故y0?x0?m，解得x0?m，y0?2m.
因为点M在椭圆C内部，所以m2?2m2?1，解得m??????33?,. ??33?故选：C 【点睛】
本题考查了直线与椭圆的位置关系以及在圆锥曲线中“设而不求”的思想，属于基础题.
10．已知A,B两点均在焦点为F的抛物线y?2px?p?0?上，若AF?BF?4，线段
2AB的中点到直线x?A．1 【答案】B 【解析】
p的距离为1，则p的值为 （ ） 2C．2
D．2或6
B．1或3
AF?BF?4?x1?pp?x2??4?x1?x2?4?p?2x中?4?p 22p的距离为1，所以2因为线段AB的中点到直线x?x中?p?1?2?p?1?p?1或3 ，选B. 2点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若
P(x0,y0)为抛物线y2?2px(p?0)上一点，由定义易得PF?x0?p；若过焦点的弦2AB AB的端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长为AB?x1?x2?p,x1?x2可由根与系
数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．
x2y211．已知P是双曲线2??1(a?0)上一点，F1,F2为左、右焦点，且PF1?9，则
a8“a?4”是“PF2?17”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
化简得到PF2?2a?9或PF2?9?2a，故当a?4时，PF2?17或PF2?1；当
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
PF2?17时，a?4，得到答案.
【详解】