(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合M＝{x|x2－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝{x|3＜x＜n}，则m＋n等于( ) A.9 C.7
B.8 D.6
解析 ∵M＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|m＜x＜5}，且M∩N＝{x|3＜x＜n}，∴m＝3，n＝4，∴m＋n＝3＋4＝7.故选C. 答案 C
2.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( ) 4A.7尺 8
C.15尺
16B.29尺 16D.31尺
30×29
解析 依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则5×30＋216
d＝390，解得d＝29.故选B. 答案 B
3.已知直线l：x＋y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0相交于A、B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m＝( ) A.1 C.－5
B.2 D.1或－3
解析 △ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的|1＋m|222
2.圆C的标准方程是(x－2)＋(y＋1)＝4，圆心到直线l的距离d＝2，依
题意得
|1＋m|2
＝2，解得m＝1或－3.故选D.
答案 D
4.多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是( )
A.16＋3
3
B.8＋632 16C.3 20D.3 解析 将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，∵正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，∴四棱锥底面BCFE为正方形，SBCFE＝2×2＝4，四棱锥的高为2，∴
181
VN－BCFE＝3×4×2＝3.可将三棱柱补成直三棱柱，则VADM－EFN＝2×2×2×2＝4，
20
∴多面体的体积为3.故选D. 答案 D
ππ??
5.若函数f(x)＝sin?ωx＋?(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，且
6??
π??
该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0∈?0，?，则x0＝( )
2??
5ππA.12 B.4 ππC.3 D.6 πkππTπ解析 由题意得2＝2，T＝π，ω＝2，又2x0＋6＝kπ(k∈Z)，x0＝2－12(k∈Z)，
5π?π?
而x0∈?0，?，∴x0＝12.故选A.
2??答案 A
→＝3a＋2b，OQ→＝a＋3b，
6.已知向量a、b的模都是2，其夹角是60°，又OP则P、Q两点间的距离为( ) A.22 C.23
1→＝OQ→－OP→＝－2a＋b，∴|PQ→|2
解析 ∵a·b＝|a|·|b|·cos 60°＝2×2×2＝2，PQ→＝4a2－4a·b＋b2＝12，∴|PQ|＝23.故选C. 答案 C
x2y2
7.设双曲线4－3＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为( ) A.19 2
B.11 D.16 B.3 D.2
C.12
解析 由双曲线定义可得|AF2|－|AF1|＝2a＝4，|BF2|－|BF1|＝2a＝4，两式相加可得|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，2b2
而|AB|min＝a＝3，∴|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8≥3＋8＝11.故选B. 答案 B
8.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0 B.3 解析 由题意，不妨设g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0，3]，则g(x)的三个零点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，则c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6，9].