2017/2018学年度第二学期高一年级期终考试
数 学 试 题
参考公式:锥体体积公式:V?Sh
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.过原点且与直线x?y?1?0垂直的直线的方程为 ▲ . 2.在等比数列?an?中,a1?2,a3a5?8,则a7的值为 ▲ .
13urrurr3.若向量m=?2,1?,n=?4,??,且m//n,则实数?的值为 ▲ .
4.在平面直角坐标系xOy中,若点
▲ .
5.若过点P??1,?2?引圆C:?x?1???y?2??16的切线,则切线长为 ▲ .
22?3,t在经过原点且倾斜角为
?2π的直线上,则实数t的值为 36.用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的高为 ▲ . 7.若角?,?均为锐角,cos??31,tan???????,则tan?的值为 ▲ . 538.如图,直三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长均为2,D为棱B1C1中点,
第8题
9.在?ABC中,若?sinA?sinB?sinC??sinB?sinC?sinA??sinBsinC,则角A的值为 ▲ .
则三棱锥D?A1BC的体积为 ▲ .
uuuruuur110.过点P?0,2?作直线l与圆O:x?y?1交于A,B两点,若OA?OB??,则直线l的斜率
222为 ▲ .
11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,?.该数列的特点是:
前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,若?an?是“斐波那契数列”,则a1a3?a22???aa24?a32??a3a5?a42?L?a2017a2019?a20182?的值为
▲ .
uuuruuur212.如图,在同一个平面内,OA与OC的夹角为?,且tan?=,
B 2uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur?OB与OC的夹角为60,OB=2OA,若OC??1OA??2OB??1,?2?R?,
C
?则1的值为 ▲ . ?2
O
?2A
第12题
c,13.在?ABC中,角A,若A?C?C所对的边分别为a,b,B,a,c成等差,,则cosB的值为 ▲ . b,
14.定义:对于实数m和两定点M,N,在某图形上恰有nn?NuuuruuuuruuuuruuurPM?PN?m?i?1,2,L,n?,称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形ABCD中,BC?2BM,ii
???个不同的点Pi,使得
uuuruuurDN?3NA,且该正方形满足“4度契合”,则实数m的取值范围是 ▲ .
步骤.
15.(本小题满分14分)
设函数f?x??cos?2x?
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算
??????2sinxcosx. 6?(1)求函数f?x?的最小正周期;
(2)求函数f?x?在?0,?上的最大值和最小值.
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,PD?平面ABCD,AD//BC,AB?BC,AD?别是PB,CD,AB的中点. (1)求证:AB?EG; (2)求证:EF//平面PAD.
17.(本小题满分14分)
???
?2?
1BC,点E,F,