第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1）
【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】：
一、 提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲：
1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、 会求110的平方根吗？试一试 5、 －4有平方根吗？为什么？
6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高
同学们展示自学结果，老师点拔
① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用
1、 求下列各数的平方根
① 49 ②1.69 ③2、 将下列各数开平方
①1 ②0.09 ③（－
五、 测评
1、 说出下列各数的平方根
①81 ②0.25 ③2、 求未知数x的值
①（3x）2＝16 ②（2x -1）2=9
六、 小结：
16 81 ④（－0.2）2
3）2 54 125
1、 什么叫做平方根？
2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？ 3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？
区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。
②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。
联系：二者互为逆运算。 七、 布置作业
1、 P7第1题
2、 （选做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：
①2x+1 ②(x+y)2
11.1 平方根与立方根（2）
【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。
2、会用计算器求一个非负数的算术平方根
【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“
难点：对
”表示一个数的平方根和算术平方根。
a的理解。特别是a的取值的理解。
【教具应用】：教师：计算器、小黑板 学生：计算器 【教学过程】：
一、 提出问题，创设情境
1、 在（－5）2，－52，52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？ 2、 说出平方根的概念和性质。
3、 0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。 二、 自学提纲
1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，
9＝3表示的意义是什么？
2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？ 3、“4、5、6、－
a”存在的条件是什么？ “
a”的结果是正数、0、还是负数？
0＝0正确吗？
a2有意义吗？
(?a)2呢？
?a呢？
169的意义是什么？它等于什么
三 、 能力、知识、提高
同学们展示自学结果，教师点拔
1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为即－
a，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，
a。因此正数a的平方根可以记作±a，a称为被开方数。
注意：①这里的②这里“
a不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。
a”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。
2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即a的算术平方根，其结果为非负数。 3、
0＝0。从以上可知：当a是正数或0时，a表示
a2总有意义，
(?a)2也总有意义，但
?a存在有条件限制，即－a≥0，∴a≤0
四、知识应用
1、求110的算术平方根
2、求下列各数的平方根和算术平方根 ①36 ②2.89 ③
3、求下列各式的值
①
179
625
②±
4?223 364、 用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）
①529 ②1125 ③44.81
五、测评问题
1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？ -
0.3 ?0.3 ?(0.3)2 (?0.3)21256
2、求下列各数的平方根和算术平方根 111 0.25 400
3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义
1000 -144 ±625 0
5、 用计算器计算
①
六、小结
①如何表示一个正数的平方根？举例说明
②什么叫做算术平方根？ ③式子
七、布置作业 1、P7 3（1） 4
2、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。 3、若
676 ②27.8784 ③4.225（精确到0.01）
x?1中的x应满足什么条件？
x?3+y?4=0，求（x-y）2007
11.1 平方根与立方根（3）
【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。
2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。 3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。 4、会用计算器求一个数的立方根。