北师大版小学五年级上册数学知识点归纳总结

北师大版小学数学五年级(上册)知识点

第一单元 小数除法

1、除数是整数的小数除法计算法则:除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则:除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积,但除以几个数的积时,必须给这个相乘的式子加上小括号。

4、 在小数除法中的发现:

①当除数不为0时,除数大于1时,商小于被除数。如:3.5÷5=0.7 ②当除数不为0时,除数小于1时,商大于被除数。如:3.5÷0.5=7 当除数不为0时,除数等于1时,商等于被除数。如:3.5÷1=3.5 5、小数除法的验算方法:

①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数

6、商的近似数:根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。 7、循环小数:

A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。如,0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。

C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)

D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。(如5.333… 的循环节是3, 4.6767…的循环节是67, 6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法:

①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点

②例如:只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点,5.333…写作5.3 ;有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点,7.4343…写作7.4 3 ;有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小数点,10.732732…写作10.732

8、除法中的变化规律: ①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。 ③被除数不变,除数缩小,商扩大。 9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

第二单元 轴对称和平移 轴对称:

1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。 2.轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。

3.轴对称图形具有对称性。 4轴对称图形的法:

(1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等; (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离; (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;

(4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。 平移:

1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 2.平移的基本性质:

(1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。

(2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。 3.平移图形的画法:

(1)确定平移的方向与距离。

(2)将关键点按所需方向平移所需距离。 (3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点。

4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数,而是指原图形的关键点平移的格数。

设计图案的基本方法:平移、对称 1.运用平移设计图案的方法:

(1)选好基本图案;(2)根据所选的基本图案确定平移的格数和方向; (3)平移,描出对应点; (4)按顺序连接对应点 2.运用对称设计图案的方法: (1)先选好基本图案;

(2)依据基本图案的特点定好对称轴; (3)选好关键点,并描出关键点的对应点; (4)按顺序连接对应点,画出基本图形的对称图形

第三单元 倍数和因数

像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。 像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。 我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。 补充知识点:一个数的倍数的个数是无限的,因数个数是有限的。

一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 (一)2,5的倍数的特征

2的倍数的特征: 个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。 5的倍数的特征: 个位上是0或5的数是5的倍数。

偶数和奇数的定义: 是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。 补充知识点:

既是2的倍数,又是5的倍数的特征:个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。(既是2的倍数,又是5的倍数都是整十数,最小的两位数是10,最小的三位数是100) (二)3的倍数的特征

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

同时是2和3的倍数的特征: 个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数。(同时是2和3的倍数,一定是6的倍数,最小的是6。) 同时是3和5的倍数的特征: 个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是3的倍数,又是5的倍数。(同时是3和5的倍数,一定是15的倍数,最小的是15。) 同时是2,3和5的倍数的特征: 个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数。(同时是2,3和5的倍数,一定是30的倍数,最小的两位数是30,最小的三位数是120)

9的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数,它也一定是3的倍数。 ㈣找因数

在1~100的自然数中,找出某个自然数的所有因数。方法:1、运用乘法算式,思考:哪两个数相乘等于这个自然数,那么这两个乘数就是这个数的因数。2、运用除法算式,思考这个数除以几能整除,那么除数和商就是这个数的因数。 补充知识点:

一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。找一个数的因数,通常用列举的方法,可一对一对的写出来,也可按从小到大的顺序来写。 ㈤找质数

一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。 1既不是质数也不是合数。

判断一个数是质数还是合数的方法:

一般来说,首先可以用“2,5,3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2,5,3;如果还无法判断,则可以用7,11等比较小的质数去试除,看有没有因数7,11等。只要找到一个1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数,这个数就是质数。 ㈥数的奇偶性

运用“列表”“画示意图”等方法发现规律:

小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸,偶数次在南岸”的规律。 通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律: 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数

偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数

第四单元 多边形面积

㈠比较图形的面积

借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。 平面图形面积大小的比较有多种方法:

根据图形面积的大小,可以直接进行比较;可以借助参照物进行比较;可以运用重叠的方法进行比较;借助方格,利用数方格的的方法进行比较;直接计算面积后再进行比较等。 图形面积相同,其形状可以是不同的。 补充知识点:

确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。 ㈡地毯上的图形面积 知识点:

根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。 直接通过数方格的方法,得出答案的面积。

将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。

采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。 补充知识点:

在解决问题时,策略和方法是多种多样的。 ㈢动手做

认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。 高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法:

把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足)就是平行四边形一条边上的高。

注意:从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法:

把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足)就是三角形形一条边上的高。

用三角板画梯形的高的方法:

用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。 (一)平行四边形的面积

平行四边形的面积=拼成的长方形的面积

长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。 因此:平行四边形面积=底×高

如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四边形的面积公式可以写成:S=a h 补充知识点:

当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的。 (二)三角形的面积

三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高。 因此:三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2

如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公式可以写成:S=a h÷2 补充知识点:

决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和高相同,不同形状的三角形的面积也是相同的。 (三)梯形的面积

梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2

梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。 因此:梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2

如果用S表示梯形的面积,用a和b分别表示梯形的上底和下底,用h表示梯形的高,那么,梯形的面积公式可以写成:S= (a+b)h÷2 补充知识点:

决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度,只要上下底的和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的。 等底等高的三角形的面积相等。 等底等高的平行四边形的面积相等。 第五单元 分数的意义 ㈠分数的再认识

整体“1”的含义:一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“1”来表示,通常叫做整体“1”。

分数的意义:把整体“1”平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。分母是几,整体就被分成了几份,分子是几,就表示其中的几份。

分数对应的“整体”不同,分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样,即分数具有相对性。同一个分数对应的整体大,表示的具体数量就大;对应的整体小,表示的具体数量就小。同一个分数表示的具体数量大,对应的整体就大;表示的具体数量小,对应的整体就小。 ㈡(真分数与假分数)

理解真分数、假分数、带分数的意义。

像 、 、 、 ,…这样的分数叫作真分数。特点:分子都比分母小;分数值小于1。 像 、 、 、 ,…这样的分数叫作假分数。特点:分子比分母大,或者分子与分母相等;分

数值大于或等于1。

像 ,这样的分数叫作带分数。特点:由整数和真分数两部分组成的;分数值大于1。 带分数的读法: 读作:二又四分之一。 ★补充知识点:

分子是分母倍数的假分数可以化成整数; 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。 ㈢分数与除法

理解分数与除法的关系:被除数÷除数= (除数不为0)。

分数的分母不能是0。因为在除法中,0不能做除数,因此根据分数与除法的关系,分数中的分母相当于除法中的除数,所以分母也不能是0。可以用分数来表示两数相除的商。分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数的值相当于商。

根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法:用分子除以分母,把所得的商写在带分数的整数位置上,余数写在分数部分的分子上,仍用原来的分母作分母。

把带分数化成假分数的方法:将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子,分母不变。 ㈣分数基本性质

分数的分子和分母都乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小也是不变的。

求一个数是另一个数的几分之几:一个数÷另一个数= ,即比较量÷标准量= ,得到的商表示两个数的关系,没有单位名称。 ㈤找最大公因数

几个数公有的因数是这几个数的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。 找两个数的公因数和最大公因数的方法:

列举法:运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数,再找出两个数的因数中相同的因数,这些数就是两个数的公因数;再看看公因数中最大的是几,这个数就是两个数的最大公因数。 补充知识点:

其他找最大公因数的方法:

找两个数的公因数和最大公因数,可以先找出两个数中较小的数的因数,再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数,那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。

例如:找15和50的公因数和最大公因数:

可以先找出15的因数:1,3,5,15。再判断4个数中,哪几个也是50的因数,只有1和5,1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。

3、如果两个数是不同的质数,那么这两个数的公因数只有1。X k B 1 . c o m 4、如果两个数是连续的自然数(0除外),那么这两个数的公因数只有1。 5、如果两个数具有倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公因数。 ㈥约分

把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫做约分。 理解最简分数的含义:

像 这样分子、分母公因数只有1了,不能再约分了,这样的分数是最简分数。 分子

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