单元检测 不等关系与不等式及一元二次不等式的解法
一、选择题
1．设m，n∈R，给出下列结论：
mn
①m A．①④ B．②④ C．②③ D．③④ 2．不等式－3<4x－4x2≤0的解集是( ) 13?? － ? ? B．{x|x≤0或x≥1} 13?? x≤－或x≥? D.?x?22??? 13?? － ? ? 3．若M＝x2＋y2＋1，N＝2(x＋y－1)，则M与N的大小关系为( ) A．M>N B．M 4．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，则实数a的值的集合是( ) A．{a|0 y＝，x∈M?，则M∩N＝( ) 5．已知集合M＝{x|x＞x}，N＝?y?2??? 2 x 11 0，? B.?，1? C．(0，1) D．(1，2) A.??2??2? 1?? －1＜x＜?，则ab的值为( ) 6．一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为?x?3? ? ? A．－6 B．6 C．－5 D．5 7．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( ) ababababA.＞ B.＜ C.> D.＜ cdcddcdc 8．若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是( ) A．1≤a≤19 B．1＜a＜19 C．1≤a＜19 D．1＜a≤19 9．若关于x的不等式x2＋ax－2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为( ) 232323－，＋∞? B.?－，1? C．(1，＋∞) D.?－∞，－? A.?5??5??5??2x＋210．对任意实数x，不等式2＞k恒成立，则k的取值范围为( ) x＋x＋1A．[0，＋∞) 2 －∞，－? C.?3?? 25A．8 B．14 C．－14 D．－ 4 12．在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)＜1对任意实数x成立，则( ) B．(2，＋∞) 2 －∞，－? D．(2，＋∞)∪?3?? 11．实数α，β是方程x2－2mx＋m＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为( ) 1331 A．－1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．－＜a＜ D．－＜a＜ 2222 二、填空题 13．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是________． 111 14．若a，b为正实数，则＋与的大小关系是________． aba＋b1 15．若1<α<3，－4<β<2，则α－β的取值范围是________． 216．下列语句中正确的是________． 11 ①若a＞b，则alg＞blg； 22 ②若a＞b＞0，c＞d＞0，则a2－d＞b2－c； 1??1? ③若a＞b，且a，b∈R，则??3?＜?3?； 2π －π，?，则1－sin α＞0. ④若α∈?3??二、解答题 a b ?17．已知函数f(x)＝?试求不等式f(x)≥0的解集． 1 ?3＋2x－x，－2＜x＜2， 2 1 x2－1，x≥或x≤－2， 2 18．(1)求函数f(x)＝log2(－x2＋2x＋3)的定义域； (2)若不等式x2－2x＋k2－1≥0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围． 19.m为何值时，方程mx2－(2m＋1)x＋m＝0满足下列条件： (1)没有实数解； (2)有实数解； (3)有两个不相等的实数解． 20．如图，有一长AM＝30 m，宽AN＝20 m的矩形地块，业主计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设AB＝x m. (1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式； (2)若要求仓库占地面积不小于144 m2，则AB的长度应在什么范围？ a?2?b?222 21.设a＞0，b＞0，求证?＋≥a＋b. ?b??a? 22．(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2≤0，a∈R. 21 21 1 1