2017年高考桂林市、崇左市联合调研考试
数学试卷(理科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合A?{x|x?N|1?x?log2k},集合中A至少有2个元素,则 A.k?4 B.k?4 C.k?8 D.k?8 2、 复数
2?i的虚部是 1?2i33A.? B.?i C.1 D.i
553、等差数列?an?中,Sn为其前n项和,且S9?a4?a5?a6?72,则a3?a7? A.22 B.24 C.25 D.26
4、在两个变量y与x的回归模型中,分别选择了四个不同的模型,它们的相关指数R如下,其中拟合效果最好的为
A.模型①的相关指数为0.976 B.模型②的相关指数为0.776 C.模型③的相关指数为0.076 D.模型④的相关指数为0.356 5、一个简单的几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图可能为: ①长、宽不相等的长方形;②正方形;③圆;④椭圆,其中正确的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④
6、若函数f?x?在R上可导,且满足f?x??xf?x?,则下列关系成立的是
A.2f?1??f?2? B.2f?1??f?2? C.2f?1??f?2? D.f?1??f?2?
2????????7、在矩形ABCD中,AB?2,AD?1,E为线段BC上的点,则AE?DE的最小值为
A.2 B.
1517 C. D.4 448、若正整数N除以正整数m的余数为n,则记为N?n(modm),例如11?4(mod7),如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》,执行该程序框图,则输出的n?
A.14 B.15 C.16 D.17
9、已知w?0,在函数y?sinwx与y?coswx的图象的交点中, 相邻两个交点的横坐标之差为1,则w? A.1 B.2 C.? D.2?
10、过正方体ABCD?A1BC11D1的顶点A的平面?与平面CB1D1平行, 设??平面ABCD?m,??平面ABB1A1?n ,那么m,n所成角的余 弦值为 A.
1132 B. C. D.
232211、已知函数y?2x?4的图象与曲线C:x2??y2?4恰有两个不同的公共点,则实数? 的取值范围是 A.[?11111111,) B.[?,] C.(??,?]?(0,) D.(??,?]?[,??) 4444444412、已知点M(1,0),若点N是曲线y?f?x?上的点,且线段MN的中点在曲线y?g?x?上,则称点N是函数y?f??x关于函数y?g??x的
一个相关点,已知
1f?x??log2x,g?x??()x,则函数f?x?关于函数g?x?的相关点的个数是
2A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分,第13题—第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题—第23题为选考题,考生根据要求作答
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..
?x?y?1?0?13、若满足x,y约束条件?x?y?3?0,则z?3x?y的最小值为
?y?4?14、在(1?x)5?(1?x)6?(1?x)7的展开式中,x4的系数等于 15、如果直线ax?by?1?0被圆x2?y2?25截得的弦长等于8,那么等于
16、在一个空心球里面射击一个棱长为4的内接正四面体,过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面,则该截面圆的面积是
三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分12分)
在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos(1)求证:a,c,b成等差数列; (2)若C?
18、(本小题满分12分)
某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
212?的最小值22abAB3?acos2?c. 222?3,?ABC的面积为23,求c.
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级公国的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由.
19、(本小题满分12分)