统计概率练习题精选二
一.选择题：
1. 一年级有12个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流，这里运用的是 A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样
2．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
3.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率
251
A．不全相等 B．均不相等 C．都相等且为 D．都相等且为
4010024. 右图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位
评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4
5．为了考察两个变量之间的线性相关性，甲，乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法正确的是 A．l1与l2重合 B．l1与l2有交点(s,t)
C．l1与l2相交，但交点不是(s,t) D．l1与l2平行.
6.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，则甲、乙相遇的概率为 A．
1111 B． C． D． 6432二. 填空题：
7. 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的 样本，将160名学生从1——160编号。
按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，??153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________
8. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的
方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量n= 9. 从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，不管采用哪一种随机抽样的方法，某个个体被抽
到的概率都为 .
10.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生 的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直 方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的 频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12， 则抽取的男生人数是
11. 现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .
12. 在长为10㎝的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm与49cm之间的概率为 三.解答题：
2213.
从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，下图是样本频率分布直方图的一部分，已知第六、七、八组人数满足n6?n8?2n7.
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数； (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高 分别为x、y，求满足x?y?5的事件的概率.
14. 下表是关于某设备的使用年限x（年）和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据：
x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0
（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
?x?a?； y关于x的线性回归方程y?b（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
(参考数值：
2?2.2?3?3.8?4?5.5?5?6.5?6?7.0?112.3)
15. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出频率60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段?40,50?，?50,60?…?90,100?后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息， 频率/组距 回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全
0.025这个频率分布直方图；
0.015(2) 估计这次考试的及格率
0.01（60分及以上为及格）；
0.005分数(3) 估计这次考试的平均分；
804050607090100
16. 班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个 男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号 是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个 箱子中充分混合，每次从中随即地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目. (1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率； (2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中， 充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率.
组距
17. 盒子里有6张卡片，依次写有下面6个函数：
f1(x)?x,f2(x)?x2,f3(x)?x3,f4(x)?sinx,f5(x)?cosx,f6(x)?lg(x?1).
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，
求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则
停止抽取，否则继续进行，求抽取次数为2次的概率．
18. 已知关于x的一元二次方程x2?2(a?2)x?b2?16?0.
（Ⅰ）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；
（Ⅱ）若a?[2,6],b?[0,4]，求方程没有实根的概率.
统计与概率练习题 参考答案
n，48，0.2，0.2； N1-6： DBCCBA ； 7-12： 6，72，
13.
14. 解：(1) 全对得5分，一点一分．
(2) ?
?xi?152i?4?9?16?25?36?90， 且x?4,y?5,n?5， …6分 112.3?5?4?512.3??1.23 ……7分
90?5?1610???b??5?1.23?4?0.08……8分 a∴回归直线为y?1.23x?0.08．……9分
(3) 当x?10时, y?1.23?10?0.08?12.38， ……11分 所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元． ……12分
15. 解：（1）
频率组距f4?1?(0.025?0.015?2?0.01?0.005)?10?0.3 0.03直方图中第四组矩形的高是0.03，如图所示 （2）依题意，60及以上的分数所在的第三、
四、五、六组，频率和为 ：
0.030.0250.0150.010.005405060708090100分数(0.015?0.03?0.025?0.005)?10?0.75
所以，这次考试成绩的合格率是75%.
（3）45?f1?55?f2?65?f3?75?f4?85?f5?95?f6
＝ 45?0.1?55?0.15?65?0.15?75?0.3?85?0.25?95?0.05 ＝ 71
所以，估计这次考试的平均分是71分.
16. 解：(I）基本事件总数为10．用A表示“抽取2人不全是男生”，
则A包含的基本事件数为7，P(A)?7?0.7 10（Ⅱ）基本事件总数为25，用B表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，
则B包含的基本事件数为5，P(B)?5?0.2 253?0.2 159?0.3 3017.解：(I）基本事件总数为15．用A表示“所得函数是奇函数”，
则A包含的基本事件数为3，P(A)? （Ⅱ）基本事件总数为30．用B表示“抽取次数为2次”，
则B包含的基本事件数为9，P(B)?18. 解：（Ⅰ）基本事件总数36，方程有正根等价于a?2?0,16?b2?0,?≥0，
即a?2,?4?b?4,(a?2)2?b2≥16 设“方程有两个正根”为事件A，则事件A包含的基本事件数为4，故P(A)?41?； 369（Ⅱ）基本事件全体??{(a,b)2≤a≤6,0≤b≤4}，其面积为S(?)?16，
22设“方程无实根”为事件B，则B?{(a,b)2≤a≤6,0≤b≤4,(a?2)?b?16}，
其面积为S(B)?
14?????42?4?故P(B)??4164 ，