§2.3总体分布的估计 §2.3.1平均数及其估计
教学目标：
1、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。初步了解如何动用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性利税学。感受统计不仅是列表、画图的低层次的工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的学科。
2、掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法。
3、通过对数据的分析与估计，培养学生的理性思维能力。 教学重点：利用平均数和组中值对样本数据进行分析和估计。 教学难点：最小二乘法的思维过程的理解。 教学过程：
课堂引入：
在2.2节中，我们通过列频率分布表、画频率分布直方图、条形图、折线图、密度曲线和茎叶图来对数据从分布规律角度进行分析和估计，发现数据的规律。从本节起，我们利用上节的相同背景问题，从不同的角度提取数量规律进行分析和估计。
我们从天气预报中常见的“月平均气温”、“年平均气温”等概念，对某季篮球联赛中队员得分情况统计，也常利用“平均得分”，成绩统计中，也利用 “平均分”等，都涉及到“平均数”的概念。
初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征，这些数字都能为我们提供关于样本数据的特征信息。
学生思考：在频率直方图中，众数是指最高矩形的中点的横坐标，中位数是指样本数据中累积频率为0.5时所对应的样本数据值，平均数是指样本数据的算术平均数。
定义：能反映总体某种特征的量称为总体特征数
思考：怎样通过抽样的方法，用样本的特征数估计总体的特征数呢？ 新课讲授
§2.3.1平均数及其估计
课本P53页引例：
7月25日至8月10日8月8日至8月24日41.932.528.632.837.535.735.434.63330.831.528.833.229.425.624.737.231.032.530.038.128.630.330.134.731.530.229.533.733.328.829.833.130.3
我们可以计算7月25日至8月10日平均气温为34.02度，8月8日至8月24日的平均气温为30.02度。
学生自学、讨论课本引例，教师引导，适当提示分析最小二乘法的思维过程。注意以下两点：
（1）n个实数a1，a2，a3，……，an的和简记为?ai；
i?1n（2）a?a1?a2?......?an称为这n个实数a1，a2，a3，……，an的平均数或
n均值。（算术平均数）
例1：教师在电脑上用EXCEL展示数据，并直接用EXCEL中的函数“AVERAGE”计算给定数据的平均数。
学生看课本《思考》，分析在利用平均数对总体水平进行评价时，要对其可靠性进行研究。 结论：一般地，若取值为x1，x2，x3，……，xn的频率分别为p1，p2，……，pn，则其平均数为x1p1+x2p2+……+xnpn.（加权平均数） 例2下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h），试估计该校学生的日平均睡眠时间。
睡眠时间 [6,6.5） [6.5,7） [7,7.5） [7.5,8） [8,8.5） [8.5,9] 合计
人数 5 17 33 37 6 2 100 频率 0.05 0.17 0.33 0.37 0.06 0.02 1 教师与学生共同分析：
由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，所以可用各组区间的组中值近似地表示。
解法1：总睡眠时间约为
(6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2)÷100 ＝7.39
故平均睡眠时间约为7.39h. 解法2：求组中值与对应频率之积的和
6.25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02 =7.39
学生模仿例2，自学例3并完成课本P68页练习2、4 作业：课本P72页1、2、3