2019年上海市普通高等学校春季招生考试
数 学 试 卷
一. 填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分
1．函数y?log2(x?2)的定义域是 2．方程2?8的解是 3．抛物线y2?8x的准线方程是 4．函数y?2sin x 的最小正周期是
x????， k)，b?(9，5．已知向量a?(1 k?6)。若a//b，则实数 k?
6．函数y?4sinx?3cosx的最大值是 7．复数2?3i（i是虚数单位）的模是
B、 C所对边长分别为a、、 b c，若a?5， b?8， B?60，则b= 8．在?ABC中，角A、9．在如图所示的正方体ABCD?A1BC11D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为
D1 A1
D A B B1
C C1
?
10．从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为 （结果用数值表示）。 11．若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn= 。 12．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2?3，所以36的所有正约数之和为(1?3?3)?(2?2?3?2?3)?(2?2?3?2?3)?(1?2?2（)1?3?3)?91参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为
2222222222二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分
13．展开式为ad-bc的行列式是（ ）
ab （A）
dcac (B)
bdad (C)
bcba (D)
dc
14．设f-1(x)为函数f(x)?x的反函数，下列结论正确的是（ ）
(A) f?1(2)?2 (B) f?1(2)?4 (C) f?1(4)?2 (D) f?1(4)?4 15．直线2x?3y?1?0的一个方向向量是（ ）
?3) (B) (2， 3) (C) (?3， 2) (D) (3， 2) (A) (2，16．函数f(x)?xy ?12的大致图像是（ ）
y y y 0 A x 0 B x 0 C x 0 D x 17．如果a?b?0，那么下列不等式成立的是（ ） (A)
1111? (B) ab?b2 (C) ?ab??a2 (D) ??? abab18．若复数z1、 z2满足z1?z2，则z1、 z2在复数平面上对应的点Z1、 Z2（ ） (A) 关于x轴对称 (B)关于y轴对称
(C) 关于原点对称 (D)关于直线y?x对称 19． (1?x)的二项展开式中的一项是（ ）
（A）45x （B）90x （C） 120x （D）252x
23410 ?)上单调递减的函数是（ ） 20．既是偶函数又在区间(0，（A）y?sin x （B）y?cos x （C）y?sin 2x （D）y?cos 2x 21．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（ ）
（A）1:2 （B）1:4 （C）1:8 （D）1:16 22．设全集U?R，下列集合运算结果为R的是（ ） （A）Z?euN （B）N?euN （C）痧u(u?) （D）eu{0}
2 b c?R，23．已知a、、“b?4ac?0”是“函数f(x)?ax?bx?c的图像恒在x轴上方”
2的（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件
B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若24．已知A、?????2????????MN??AN?NB，其中?为常数，则动点M的轨迹不可能是（ ）
（A）圆 （B） 椭圆 （C） 抛物线 （D）双曲线
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有7题，解答下列各题必须写出必要的步骤 25．（本题满分7分）
?如图，在正三棱锥ABC?A中，，异面直线与所成角的大小为，BCAA?6BCAA1111116求该三棱柱的体积。 A1 B1
C1
A B
C
26．（本题满分7分）
如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中?B为直角，AB长40米，BC长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积。 A
B C
an27．（本题满分8分）
已知数列{an}的前n项和为Sn??n2?n，数列{bn}满足bn?2，求
lim（b1?b2???bn）。
n??28．（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分
已知椭圆C的两个焦点分别为F， 0)、F2(1， 0)，短轴的两个端点分别为B1、 B2 1(?1（1）若?F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程;
???????? Q两点，且F1P?FQ（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P、1，
求直线l的方程。