答案
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三、解答题
9.(2018·洛阳模拟)在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格.小明同学“立13定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投
24篮是否命中互不影响.
(1)求小明同学一次测试合格的概率；
(2)设测试过程中小明投篮的次数为ξ，求ξ的分布列.
解 (1)设小明第i次“立定投篮”命中为事件Ai，第i次“三步上篮”命中为事件Bi(i＝1，13
2)，依题意有P(Ai)＝，P(Bi)＝(i＝1，2)，“小明同学一次测试合格”为事件C.
24(1)P(C)＝P(A1A2)＋P(A1A2B1B2)＋P(A1B1B2)
1?1??1?1?3?＝P(A1)P(A2)＋P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)＋P(A1)·P(B1)P(B2)＝??＋?1－?××?1－?＋×
2?2??2?2?4?
2
2
?1－3?＝19.
?4?64??
1945∴P(C)＝1－＝.
6464(2)依题意知ξ＝2，3，4，
2
P(ξ＝2)＝P(A1B1)＋P(A1A2)＝P(A1)P(B1)＋P(A1)·P(A2)＝， P(ξ＝3)＝P(A1B1B2)＋P(A1A2B1)＋P(A1B1B2)
＝P(A1)P(B1)P(B2)＋P(A1)P(A2)P(B1)＋
58
P(A1)P(B1)P(B2)＝，
P(ξ＝4)＝P(A1A2B1)＝P(A1)P(A2)P(B1)＝. 故投篮的次数ξ的分布列为：
ξ 2 5 83 5 164 1 16116
516
P 10.(2018·西安模拟)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值.由
13
测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65)，[65，75)，[75，85]内的频率之比为4∶2∶1.
(1)求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；
(2)若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75)内的产品件数为X，求X的分布列.
解 (1)设这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率为x，则落在区间[55，65)，[65，75)内的频率分别为4x，2x.
依题意得(0.004＋0.012＋0.019＋0.030)×10＋4x＋2x＋x＝1，解得x＝0.05. 所以这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.05.
(2)由(1)得，这些产品质量指标值落在区间[45，75)内的频率为0.3＋0.2＋0.1＝0.6，将频率视为概率得p＝0.6.
从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X服从二项分布B(n，p)，其中n＝3，p＝0.6. 因为X的所有可能取值为0，1，2，3， 且P(X＝0)＝C3×0.6×0.4＝0.064，
12
P(X＝1)＝C13×0.6×0.4＝0.288， 21P(X＝2)＝C23×0.6×0.4＝0.432， 30P(X＝3)＝C33×0.6×0.4＝0.216，
0
0
3
所以X的分布列为
X P 0 0.064 1 0.288 2 0.432 3 0.216 能力提升题组 (建议用时：20分钟)
11.(2018·南昌月考)已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球，
14
现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是( ) 11A. 27
B.11 24
8 C. 27
D.9 24
解析 设“从1号箱取到红球”为事件A，“从2号箱取到红球”为事件B. 由题意，P(A)＝
423＋14
＝，P(B|A)＝＝， 2＋438＋19
428
所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，
93278
所以两次都取到红球的概率为. 27答案 C
12.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000，50)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________.
2
解析 设元件1，2，3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)＝P(B)1
＝P(C)＝，∴该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(AB＋AB＋AB)C，
2∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率
??P＝?×＋×＋×?×＝. 222222?
?
3答案 8
13.(2018·黄冈调研)已知6只小白鼠中有1只感染了病毒，需要对6只小白鼠进行病毒DNA化验来确定哪一只受到了感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染病毒的小白鼠为止.方案乙：将6只小白鼠分为两组，每组三只，将其中一组的三只小白鼠的待化验物质混合在一起化验，若化验结果显示含有病毒DNA，则表明感染病毒的小白鼠在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染病毒的小白鼠为止；若化验结果显示不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验.
(1)求执行方案乙化验次数恰好为2次的概率；
(2)若首次化验的化验费为10元，第二次化验的化验费为8元，第三次及以后每次化验的化验
111111
13
28
15
费都是6元，求方案甲所需化验费的分布列.
解 (1)执行方案乙化验次数恰好为2次的情况分两种：
第一种，先化验一组，结果显示不含病毒DNA，再从另一组中任取一只进行化验，其恰含有病C511
毒DNA，此种情况的概率为3×1＝.
C6C36
第二种，先化验一组，结果显示含病毒DNA，再从中逐个化验，恰好第一只含有病毒，此种情C511
况的概率为3×1＝.
C6C36
111
所以执行方案乙化验次数恰好为2次的概率为＋＝. 663
(2)设用方案甲化验次数为ξ，则ξ可能的取值为1，2，3，4，5，对应的化验费为η(单位：元)，则η的可能取值为10，18，24，30，36.
2
3
P(η＝10)＝P(ξ＝1)＝， P(η＝18)＝P(ξ＝2)＝×＝， P(η＝24)＝P(ξ＝3)＝××＝， P(η＝30)＝P(ξ＝4)＝×××＝， P(η＝36)＝P(ξ＝5)＝×××＝，
则化验费η的分布列为
η 10 1 6
18 1 624 1 630 1 6
36 1 35432165433543116543654116546511656
16
P 16