南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．参考公式：
1n1n2
样本数据x1，x2，…，xn的方差s＝ ∑(xi－－x)2，其中－x＝ ∑xi；
ni＝1ni＝1
1
锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；
3圆锥的侧面积公式：S??rl，其中r为底面半径，l为母线长．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写
在答题纸的指定位置上） 1．已知集合M??0,1,2,3?，集合N???1,0,1?，则MN= ▲ ．
x2y2??1的渐近线方程是 ▲ ． 2．双曲线
925z3．复数z满足??3i，其中i是虚数单位，则复数z的模是 ▲ ．
1?i4. 若一组样本数据3，4，8，9，a的平均数为6，则该组数据的 开始方差s＝ ▲ ．
5．从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取 2个数的乘积为奇数的概率是____▲__．
6．如图所示的流程图的运行结果是 ▲ ． 7．若圆锥底面半径为1，侧面积为5?,则该圆锥的体积 是____▲____． 8．设直线l是曲线y?2x?lnx的切线，则直线l的斜率 的最小值是 ▲ ．
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a?5,S?1Na?4YS?S?aa?a?1输出S结束第6题图 ?1???9．已知tan(??)??,???0,?，则sin(??)的值是 ▲ ．
476?2??10．已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)?x?x．若
2f (a)＜4＋f (－a)，则实数a的取值范围是 ▲ ．
11．?ABC中，AC?4,BC?3,?ACB?60，E为边AC中点，AD?则CD?BE的值为 ▲ ．
021AB?AC，3312．已知圆C:x2?(y?2)2?2，直线l:kx?y?2?0与y轴交于点A，过l上一点P作圆
C的切线，切点为T，若PA?2PT，则实数k的取值范围是 ▲ ．
n13．已知n∈N*,an?2，bn?2n?1， cn?max{b1?a1n,b2?a2n,???,bn?ann}，其中
max{x1,x2,???,xs}表示x1,x2,???,xs这s个数中最大的数．数列{cn}的前n项和为Tn，
若 an??Tn?0对任意的n∈N*恒成立，则实数?的最大值是 ▲ ． 14．已知函数f(x)?x?2ax?2a?1.若对任意的a?(0,3)，存在x0?[0,4]，使得
2t?|f(x0)|成立，则实数t的取值范围是 ▲ _.
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内） 15．(本小题满分14分）
在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且3bsinA?acosB． （1）求角B；
（2）若b?3，sinC?3sinA，求a，c．
16．(本小题满分14分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，
PC⊥底面ABCD， 点E为侧棱PB的中点．
求证：(1) PD∥平面ACE；
(2) 平面PAC⊥平面PBD．
P E
C O D
题16图
B
A 2
17. (本小题满分14分）
x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)上一点与两焦点构成的三角形的周长为4+23,ab离心率为3. 2（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，斜率为
1的直线l与椭圆C交于P、Q2两点（点P在第一象限）.若四边形APBQ面积为7，求直线l的方程.
18．(本小题满分16分）
2π
如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5百米，圆心角为的扇形人工湖OAB，
3
OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备
在公园内增建三条观光道，其中一条与⌒AB相切点F，且与OM、ON分别相交于C、D，另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不与O重合)． (1) 求新增观光道FG、FH长度之和的最大值；
(2) 在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心，2.5百米为半径的圆形E的区域内．则点D应选择在O与E之间的什么位置？请说明理由．
M
C A G F D E N 3
O H B