高中数学——圆锥曲线试题精选(含答案)

.

高考圆锥曲线试题精选

一、选择题:(每小题 5 分,计 50 分) 1、 (2008 海南、宁夏文 )双曲线

x2 10

y2 2

2

1 的焦距为(

A.3 2 B. 4 2

全国卷Ⅰ文、理)椭圆 (

2. 2004

x2

C. 3

3 1

D. 4

3

的两个焦点为

1 、 2,过 1 作垂直于 轴的

x

4

y

F

F

F

直线与椭圆相交,一个交点为 A.

P,则 | PF2 |= ( C .

3 2

B. 3

7

D. 4

2

3.( 2006 辽宁文) 方程 2x2

5x 2 0 的两个根可分别作为(

A.一椭圆和一双曲线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率

B.两抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率

2

4.( 2006 四川文、理) 直线y=x- 3 与抛物线 y

4x 交于 A、 B 两点,过 A、B 两点向

抛物线的准线作垂线,垂足分别为 ( A) 48.

( B)56

P 、 Q ,则梯形 APQB 的面积为(

5.(2007 福建理 )以双曲线

x2

(C)64 ( D )72.

9

y 2 1 的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是

16

(

) A. C .

B. D.

6.( 2004 全国卷Ⅳ理) 已知椭圆的中心在原点,离心率

e

1

2

,且它的一个焦点与抛物线

y 2

4x 的焦点重合,则此椭圆方程为(

y

3

2

A . x 2

4

1

B . x2

8

y 6

21

C . x 2

y 2

1

D. x 2

y 2

1

2

4

7.( 2005 湖北文、理) 双曲线

x2m

y 2 n

D .

1(mn 0) 离心率为 2 ,有一个焦点与抛物线

y 2

A.

3

4x 的焦点重合,则 mn 的值为(

B . 3

C.

16

3

8

16 8

8. (2008 重庆文 )若双曲线

x2

3

3

16 y2 p2

1的左焦点在抛物线 y2=2 px 的准线上 ,则 p 的值为

(

)

(A)2 (B)3 (C)4 (D)4

2

2

9.( 2002 北京文) 已知椭圆 x

3m2

y 2 5n 2 15

和双曲线

1

x 2 y 2 有公共的焦点,那么

2m 2 3n2 1

双曲线的渐近线方程是( A. x

15 2

y

B . y

x C. x

3 4

y

D. y

3 4

x

2

.

.

10 .( 2003 春招北京文、 理)在同一坐标系中, 方程

x2y

的曲线大致是

a2

y

y 2 与 b2 1 ax

by

y

2

0(a b 0)

y

x

(

)

OO

x

O

x

O

x

B

D

A

C

二、填空题:(每小 题5分,计 20分)

11. ( 2005 上海文) 若椭圆长轴长与短轴长之比为 的标准方程是 _________________________ 12 . (2008 江西文 ) 已知双曲线

2 ,它的一个焦点是

2 15,0 ,则椭圆

x2

a2

y2 b2

3

1(a 0, b 0) 的两条渐近线方程为

y

3 x ,

若顶点到渐近线的距离为 1 ,则双曲线方程为 .

13. ( 2007 上海文) 以双曲线

x2

4

y 2 1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的 5

抛物线方程是

14.( 2008 天津理 )已知圆 C 的圆心与抛物线

y

2

4x 的焦点关于直线

y

x . 对称 直线

4x 3y 2 0 与圆 C 相交于 A, B 两点,且 AB

6 ,则圆 C 的方程

.

三、解答题:( 15 —18 题各 13 分, 19 、 20 题各 14 分) 15. ( 2006 北京文) 椭圆 C:

x2 y 2 a

2

且 PF1

F1F2 ,| PF1 | ,| PF2 | 14 .

3 3

4b

2

1(a b

0) 的两个焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆 C 上,

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ)若直线 l 过圆 x2 +y 2+4x-2y=0 的圆心 M,

的方程 . 求直线

交椭圆 C 于 A,B两点, 且 A、B关于点 M 对称,

l .

16 .( 2005 重庆文) 已知中心在原点的双曲线

C 的右焦点为( 2,0 ),右顶点为 ( 3,0)

.

.

( 1)求双曲线 C 的方程;

( 2 )若直线 l : y kx 2 与双曲线 C 恒有两个不

同的交点 A 和 B,且 OA OB

2 (其中 O 为原点) . 求 k 的取值范围 .

17. (2007 安徽文 )设

是抛物线

FG x: 2=4 的焦点 .

y (Ⅰ)过点 P( 0 , -4 )作抛物线 G 的切线 ,求切线方程 :

(Ⅱ)设 A、 为抛物线 0,延长

、 B G上异于原点的两点,且满足FA·FB

AF G 于点 C,D,求四边形 ABCD 面积的最小值 .

18 .(2008 辽宁文 ) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点 (0, 3) ,和等于 4,设点 P 的轨迹为 C .

( Ⅰ )写出 C 的方程;

.

分别交抛物线

(0, 3) 的距离之

BF

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