专题04 牛顿运动定律
第一部分名师综述
曲线运动是高考的热点内容，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法。 第二部分精选试题 一、单选题
1．如图所示，A、B、C 是水平面上同一直线上的三点，其中 AB=BC，在 A 点正上方的 O 点以初速度 v0水平抛出一小球，刚好落在 B 点，小球运动的轨迹与 OC 的连线交于 D 点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球从O 到D 点的水平位移是从O 到B 点水平位移的 1:3 B．小球经过D 点与落在B 点时重力瞬时功率的比为 2:3
C．小球从O 到D 点与从D 到 B 点两段过程中重力做功的比为 1/3
D．小球经过D 点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B 点时速度与水平方向夹角的正切值的 1/4
【答案】 C 【解析】 【详解】
A．设小球做平抛运动的时间为t，位移为L，则有：Lcosθ=v0t；Lsinθ=gt，联立解得：??=
2??0????????，设∠OBA=α，∠C=β，则??122
tanα=????，tanβ=????，由于AB=BC，可知tanα=2 tanβ，
2??0????????，则落到??1????因在D点时：????=
12??0????????，在??B点时：????=
D点所用时间是落到B点所
用时间的2，即小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的2，故A错误；
B．由于落到D点所用时间是落到B点所用时间的，故D点和B点竖直方向的速度之比为1：2，故小球经过D点与落在B点时重力瞬时功率的比为2，故B错误；
C．小球从O 到D 点与从D 到 B 点两段过程中时间相等，则竖直位移之比为1:3，则重力做功的比为1:3，选项C正确；
D．小球的速度与水平方向的夹角tanθ＝??，故小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是
0121????1落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的2，故选项D错误；
2．如图所示，B为半径为R的竖直光滑圆弧的左端点，B点和圆心C连线与竖直方向的夹角为α，—个质量为m的小球在圆弧轨道左侧的A点以水平速度v0抛出，恰好沿圆弧在B点的切线方向进入圆弧轨道，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）
A．AB连线与水平方向夹角为α B．小球从A运动到B的时间??=
??0tan?? ????????0 cos??C．小球运动到B点时，重力的瞬时功率??=
D．小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时，处于失重状态 【答案】 B 【解析】 【详解】
AB、平抛运动水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，说明小球在B点时，合速度方向沿着圆轨道的切线方向。将合速度正交分解，根据几何关系可得，其与水平方向的夹角为??，则tan??=平方向的夹角不等于??，故A错；B对
C、小球运动到B点时，重力的瞬时功率??=????????=??????0tan??，故C错； D、小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时，有向上的加速度，所以处于超重状态，故D错； 故选B
3．质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的A 点和B 点，如图所示，绳a 与水平方向成θ角，绳b 在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
????，解得：????0=
??0tan??此时??AB位移的连线与水
A．a 绳的张力可能为零
B．a 绳的张力随角速度的增大而增大
C．若b 绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化 D．当角速度??>√??tan??，b 绳将出现弹力 【答案】 D
??
【解析】 【详解】
A、小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A错； B、根据竖直方向上平衡得，Fasinθ=mg，解得????=
????，可知sin??a绳的拉力不变，故B错误。
??D、当b绳拉力为零时，有：????????????=????2??，解得??=√??tan??，可知当角速度??>√??tan??，b绳将出现弹力，故D对；
C、由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故C错误 故选D 【点睛】
小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变。
4．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方 0 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物 M，C 点与 o 点距离为 L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 ω 缓缓转至水平（转过了 90°角）．下列有关此过程的说法中正确的是（）
??
A．重物 M 做匀速直线运动 B．重物 M 做匀变速直线运动 C．整个过程中重物一直处于失重状态
D．重物 M 的速度先增大后减小，最大速度为?L 【答案】 D 【解析】 【详解】
设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为vC=ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为v绳=ωLcosθ．θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，v
绳
=ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，
θ又逐渐增大，v绳=ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物M的速度先增大后减小，最大速度为ωL．故AB错误，D正确。重物M先向上加速，后向上减速，加速度先向上，后向下，重物M先超重后失重，故C错误。故选D。