小题对点练(四) 三角函数与平面向量(2)
(建议用时：40分钟) (对应学生用书第116页)
一、选择题
1．(2017·北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A [∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2. ∴当λ<0，n≠0时，m·n<0.
?π?
反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0?cos〈m，n〉<0?〈m，n〉∈?，π?，
?2??π?
当〈m，n〉∈?，π?时，m，n不共线．
?2?
故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件．故选A.]
?π?
2．函数f(x)＝tan?2x－?的单调递增区间是( )
3???kππkπ5π?
A.?－，＋?(k∈Z) ?212212??kππkπ5π?
B.?－，＋?(k∈Z) ?212212??π2π?kπ＋，kπ＋?(k∈Z) C.?
63???π5π?
D.?kπ－，kπ＋?(k∈Z)
1212??
πππkππkπ5π
B [由kπ－<2x－ 232212212 ??kππkπ5π?π? tan?2x－?的单调递增区间为?－，＋?(k∈Z)，故选B.] 3???212212? ?π?43．若sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝，且α为第二象限角，则tan?α＋?＝( ) 5?4? 11 A．7 B. C．－7 D．－ 77 B [sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝－[cos(α－β)cos β－sin(α－β)sin β]＝－4 cos(α－β＋β)＝－cos α＝， 5 43 即cos α＝－.又α为第二象限角，∴tan α＝－， 54 ?π?1＋tan α1 ∴tan?α＋?＝＝.] 41－tan α7?? 4．已知向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)，若|a＋b|＝|a－b|，则实数λ的值为( ) A．－1 C．1 B．2 D．－2 A [由|a＋b|＝|a－b|可得a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b，所以a·b＝0，即a·b＝(λ，1)·(λ＋2,1)＝λ2＋2λ＋1＝0，解得λ＝－1.] ?π?tan α5．(2018·邯郸市高三第一次模拟)若sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，α，β∈?0，?，则 ?2?tan β＝( ) 11 A．2 B. C．3 D. 23 A [因为sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，所以sin αcos β＝2cos αsin β，∴tan α＝2tan β，选A.] 26．若非零向量a，b满足|a|＝πππ3πA. B. C. D. 4324A 3 2 |b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为( ) [(a－b)⊥(3a＋2b)?(a－b)·(3a＋2b)＝0?3a2－2b2－a·b＝0?a·b＝ 2 23 b2. ∴cos〈a，b〉＝＝ |a||b|2 a·b33 b2 2 b2 2π＝?〈a，b〉＝.选A.] 24 7．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为( ) 3211 A. B. C. D．－ 2222C [∵cos C＝1 小值为.] 2 a2＋b2－c2 2ab＝1 ，又∵a2＋b2≥2ab，∴2ab≤2c2.∴cos C≥.∴cos C的最2ab2 c2 ?π?4π 8．设ω＞0，函数y＝2cos?ωx＋?－1的图象向右平移个单位后与原图象重合，则7?3? ω的最小值是( ) 3243 A. B. C. D. 2334 ?π?4πA [将y＝2cos?ωx＋?－1的图象向右平移个单位后对应的函数为y＝ 73????4π?π???π4ωπ?π? ?－1，∵函数y＝2cos?ωx＋?－1的图象向2cos?ω?x－?＋?－1＝2cos?ωx＋－ 3737?7??????? 4π4ωπ3k右平移个单位后与原图象重合，所以有＝2kπ(k∈Z)，即ω＝，又∵ω＞0，∴k≥1， 332