活页作业(七) 不等式的应用
一、选择题
1．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0＜t≤30)的关系大致满足f(t)＝
t2＋10t＋16，则该商场前
f?t天平均售出?如前10天的平均售出为
?
10
?的月饼最少为( )
??
B．27 D．16
A．18 C．20
解析：平均销售量
ftt2＋10t＋1616y＝＝＝t＋＋10≥18，
ttt16
当且仅当t＝，即t＝4∈[1,30]时等号成立，
t即平均销售量的最小值为18. 答案：A
2．汽车上坡时的速度为a，原路返回时的速度为b，且0＜a＜b，则汽车全程的平均速度比a，b的平均值( )
A．大 C．相等
B．小 D．不能确定
解析：设单程为s，则上坡时间t1＝，下坡时间t2＝， 平均速度为v＝
2s2s2a＋b＝＝＜. t1＋t2ss112
＋＋
sasbabab答案：B
3．某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准
8备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )
A．60件 C．100件
B．80件 D．120件
x800x解析：若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是元，总x8800x的费用是＋≥
x8
1
2
800x·＝20， x8
800x当且仅当＝，即x＝80时取等号．
x8答案：B
4．如图，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1 km，122
某炮位于原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k)x(k＞0)表示的曲线上，其
20中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．则炮的最大射程为( )
A．20 km C．5 km
B．10 km D．15 km
122
解析：令y＝0，得kx－(1＋k)x＝0.由实际意义和题设条件，知x＞0，k＞0.故x2020k20201＝≤＝10，当且仅当k＝，即k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10 km. 2＝1＋k12kk＋k答案：B 二、填空题
5．设三角形的三边长分别为3,4,5，P是三角形内的一点，则点P到这个三角形三边的距离的积的最大值是________.
解析：设点P到三角形三边的距离分别为h1，h2，h3. 1
由题意，得三角形为直角三角形，S＝×3×4＝6.
2111
∴h1·3＋h2·4＋h3·5＝6. 2223
∴3h1＋4h2＋5h3＝12≥360h1h2h3. 6416
∴h1h2h3≤＝.
601516答案： 15
6．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为____________m.
2
解析：如图，过点A作AH⊥BC于点H，交DE于点F.易知＝＝＝?AF＝x?FHBC40ABAHDExADAF?40?2
＝40－x.则S＝x(40－x)≤??，当且仅当40－x＝x，即x＝20时取等号．所以满足题意
?2?
的边长x为20 m.
答案：20 三、解答题
7．某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元．
(1)该船捕捞几年后开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)? (2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出． 哪一种方案较为合算？请说明理由．
解：(1)设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则
nn－?y＝50n－?12n＋?
2
·4??－98
?
＝－2n＋40n－98.
由y＞0，得n－20n＋49＜0.
解得10－51＜n＜10＋51(n∈N＋)． 所以3≤n≤17.
故捕捞3年后开始盈利．
(2)①由(1)，得y＝－2n＋40n－98.所以平均盈利为
2
2
2
y98
＝－2n－＋40≤－2nn98
2n·＋40＝12，
n 3