2019高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.5 不等式的应用活页作业7 北师大版选修4-5

活页作业(七) 不等式的应用

一、选择题

1.某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0<t≤30)的关系大致满足f(t)=

t2+10t+16,则该商场前

f?t天平均售出?如前10天的平均售出为

?

10

?的月饼最少为( )

??

B.27 D.16

A.18 C.20

解析:平均销售量

ftt2+10t+1616y===t++10≥18,

ttt16

当且仅当t=,即t=4∈[1,30]时等号成立,

t即平均销售量的最小值为18. 答案:A

2.汽车上坡时的速度为a,原路返回时的速度为b,且0<a<b,则汽车全程的平均速度比a,b的平均值( )

A.大 C.相等

B.小 D.不能确定

解析:设单程为s,则上坡时间t1=,下坡时间t2=, 平均速度为v=

2s2s2a+b==<. t1+t2ss112

++

sasbabab答案:B

3.某车间分批生产某种产品,每批产品的生产准备费用为800元,若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准

8备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品( )

A.60件 C.100件

B.80件 D.120件

x800x解析:若每批生产x件产品,则每件产品的生产准备费用是元,仓储费用是元,总x8800x的费用是+≥

x8

1

2

800x·=20, x8

800x当且仅当=,即x=80时取等号.

x8答案:B

4.如图,建立平面直角坐标系,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1 km,122

某炮位于原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k)x(k>0)表示的曲线上,其

20中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.则炮的最大射程为( )

A.20 km C.5 km

B.10 km D.15 km

122

解析:令y=0,得kx-(1+k)x=0.由实际意义和题设条件,知x>0,k>0.故x2020k20201=≤=10,当且仅当k=,即k=1时取等号.所以炮的最大射程为10 km. 2=1+k12kk+k答案:B 二、填空题

5.设三角形的三边长分别为3,4,5,P是三角形内的一点,则点P到这个三角形三边的距离的积的最大值是________.

解析:设点P到三角形三边的距离分别为h1,h2,h3. 1

由题意,得三角形为直角三角形,S=×3×4=6.

2111

∴h1·3+h2·4+h3·5=6. 2223

∴3h1+4h2+5h3=12≥360h1h2h3. 6416

∴h1h2h3≤=.

601516答案: 15

6.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为____________m.

2

解析:如图,过点A作AH⊥BC于点H,交DE于点F.易知===?AF=x?FHBC40ABAHDExADAF?40?2

=40-x.则S=x(40-x)≤??,当且仅当40-x=x,即x=20时取等号.所以满足题意

?2?

的边长x为20 m.

答案:20 三、解答题

7.某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.

(1)该船捕捞几年后开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)? (2)该船捕捞若干年后,处理方案有两种:

①当年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出; ②当盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出. 哪一种方案较为合算?请说明理由.

解:(1)设捕捞n年后开始盈利,盈利为y元,则

nn-?y=50n-?12n+?

2

·4??-98

?

=-2n+40n-98.

由y>0,得n-20n+49<0.

解得10-51<n<10+51(n∈N+). 所以3≤n≤17.

故捕捞3年后开始盈利.

(2)①由(1),得y=-2n+40n-98.所以平均盈利为

2

2

2

y98

=-2n-+40≤-2nn98

2n·+40=12,

n 3

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