1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋a12＋a17＋a19＝8，则S25的值为__________．
2．在等差数列{an}中，已知a1＝1，前5项和S5＝35，则a8的值是__________． 3．已知在等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于__________．
4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，S4＝S8，当Sn取最大值时n的值为__________． 5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为__________；数列{nan}中，数值最小的项是第__________项．
1＋3＋5＋…＋(2n－1)1156．已知＝，则n＝__________.
1162＋4＋6＋…＋2n
7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于__________． 8．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于__________． 9．已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，则{an}前n项和Sn等于__________． 10．设等差数列的前n项和为Sn，且S4＝－62，S6＝－75. (1)求通项公式及前n项和Sn； (2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a14|的值．
11．已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，其前n项和为Sn，且满足a2·a3
＝45，a1＋a4＝14.
(1)求数列{an}的通项公式；
Sn(2)通过公式bn＝构造一个新数列{bn}，若{bn}也是等差数列，求非零常数c.
n＋c12．已知数列{an}满足an＋1＝2n＋2an，且a1＝1. an(1)若cn＝n，求证数列{cn}是等差数列；
2(2)求数列{an}的通项公式．
参考答案
1．50 点拨：由a4＋a12＋a17＋a19＝8，得a8＋a18＝4，即a1＋a25＝4.∴S25＝50. 5×4
2．22 点拨：设公差为d，则S5＝5a1＋d，
2∴35＝5＋10d，得d＝3，∴a8＝a1＋7d＝22. a5－a215－6
3．90 点拨：d＝＝＝3，
35－2∴an＝a2＋(n－2)·3＝3n，∴bn＝a2n＝6n. ∴b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝6(1＋2＋3＋4＋5)＝90. 4．6 点拨：∵S4＝S8，∴S8－S4＝0， 即a5＋a6＋a7＋a8＝0.
11
根据等差数列的性质，有a5＋a8＝0，∴a1＝－d.
2∵a1＞0，∴d＜0.
1113
又∵an＝a1＋(n－1)d＝－d＋(n－1)d＝nd－d.
22
??an≥0，
由题意，可得?
?an＋1≤0，?
?
∴?13
(n＋1)d－d≤0，?2
13
nd－d≥0，
2
11
解得5≤n≤6，∴n＝6.
22
5．2n－11 3 点拨：a1＝S1＝12－10×1＝－9，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－(n－1)2＋10(n－1)＝2n－11，a1＝－9满足上式， ∴an＝2n－11.
设bn＝nan＝2n2－11n，
1112112111121
n2－n＋?－＝2?n－?2－， 则bn＝2?216?84???811
∴当n＝时，bn取最小值．
4又n∈N*，∴n＝2或3时取最小值． ∵b2＝2×22－11×2＝－14， b3＝32×2－11×3＝－15＜－14，
∴当n＝3时，bn取最小值，即数值最小的项是第3项． 1＋3＋5＋…＋(2n－1)n2115
6．115 点拨：∵＝2＝，
2＋4＋6＋…＋2nn＋n116∴n＝115.
7(a1＋a7)7(a2＋a6)7(3＋11)
7．49 点拨：S7＝＝＝＝49，
222
???a2＝a1＋d＝3，?a1＝1，
或由???a7＝1＋6×2＝13.
?a6＝a1＋5d＝11???d＝2，
7(a1＋a7)7(1＋13)所以S7＝＝＝49.
223
8．－2 点拨：∵S3＝6＝(a1＋a3)，
2且a3＝a1＋2d，a1＝4，∴d＝－2.
9．－n(n－9)或n(n－9) 点拨：设{an}的公差为d，
?(a1＋2d)(a1＋6d)＝－16，?则? ?a＋3d＋a＋5d＝0，?11
22??a1＋8da1＋12d＝－16，即? ?a1＝－4d，?
?a1＝－8，?a1＝8，??解得?或?所以Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)或Sn＝8n－n(n－1)＝－
??d＝2d＝－2，??
n(n－9)．
10．解：(1)由已知S4＝－62，S6＝－75，
???4a1＋6d＝－62，?a1＝－20，得?∴? ?6a1＋15d＝－75，???d＝3.
∴an＝a1＋(n－1)d＝－20＋3(n－1)＝3n－23，Sn＝na1＋43－n， 2
343
即通项公式为an＝3n－23，前n项和为Sn＝n2－n.
22(2)设an≤0，且an＋1≥0，
??3n－23≤0，2023
则?解得≤n≤.
33?3(n＋1)－23≥0，?
n(n－1)d3n(n－1)32
＝－20n＋＝n222
又n∈N*，∴n＝7，即此数列的前7项为负值．
∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a14|＝－a1－a2－a3－…－a7＋a8＋a9＋…＋a14 ＝(a1＋a2＋…＋a7＋a8＋…＋a14)－2(a1＋a2＋a3＋…＋a7)＝S14－2S7＝147， 即|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a14|＝147. 11．解：(1)由a2·a3＝45，a1＋a4＝14，
?a2·?a2＝5，?a2＝9，a3＝45，???
得?解得?或? ???a＋a＝14，a＝9a＝5.?1?3?34