即：Fmin?mg(?cos??sin?)1??2,此时???2???arctan?
2-6. 分析：利用牛顿定律、运动方程求向上滑动距离。停止滑动时合力为零。 解：由题意知： ??tan? ① 向上滑动时， mgsin???mgcos??ma ②
2v0?2aS ③
2联立求解得 S?v0/(4gsin?)
当它停止滑动时，会静止，不再下滑． 2-7. 分析：要满足条件，则F的大小至少要使水平方向上受力平衡。
解：如图2—7，Fcos??f??N??(mg?Fsin?) F??mg1??sin(???)2(??arctan1?)
当sin(???)?1时,Fmin=?mg1+?2?14.08N
2—8. 分析：垂直方向的力为零，水平方向的力提供向心力。先求速度，再求周期讨论。 证：设两个摆的摆线长度分别为l1和l2，摆线与竖直轴之间的夹角分别为?1和?2，摆线中的力分别为F1和F2，则
F1cos?1?m1g?0 ① F1sin?1?m1v1/(l1sin?1) ② 解得：
2v1?sin?1gl1/cos?12?l1sin?1?2?v1
第一只摆的周期为 T1? l1cos?1 gm1 m2 同理可得第二只摆的周期 题2-8
T2?2?l2cos?2 g由已知条件知 l1cos?1?l2cos?2 ∴ T1?T2 2—9分析：受力分析，由牛顿第二定律列动力学方程。 证明：如图2—9（b）、（c），分别以M、M+m为研究对象，
a2（方设M、M+m对地的加速度大小分别为a1（方向向上）、
向向下），则有：对M，有：
（b） (c) 图2-9
h?12a1t2f?Mg?Ma1对M?m,有:
(M?m)g?f'?(M?m)a2又:f?f'mgt2-2Mh则:a2=(M+m)t2则质量重的人与滑轮的距离:
1m?12?h??h?a2t2?h?gt?。此题得证。 ?2M?m?2?2-10.分析：受力分析，由牛顿定律列方程。 解：物体的运动如图2—10（a ）， 以m1为研究对象，如图（b），有：
F1?m1a1
以m2为研究对象，如图（c），有：
F?F1'?m2a2
'又有：F1?F1
则：a2?F?m1a1?9.4m/s2 m2
2—11.分析：（1）小物体此时受到两个力作用：重力、垂直漏斗壁的支承力，合力为向心力；（2）小物体此时受到三个力的作用：重力、垂直漏斗壁的支承力和壁所施的摩擦力。当支承力在竖直方向分量大于重力，小球有沿壁向上的运动趋势，则摩擦力沿壁向下；当重力大于支承力的竖直方向分量，小球有沿壁向下的运动趋势，则摩擦力沿壁向上。这三个力相互平衡时，小物体与漏斗相对静止。 解：
（1）如图2—11（a），有：
mgtan?2?mv2htan?2，则：v?gh （2）若有向下运动的趋势，且摩擦力为最大静摩擦力(f2??N2)时，速度最小，则图2—11（b）有： 水平方向：N2cos?2?f2sin?2?mv2htan?2
竖直方向：N2sin?2 又：f2??N2
则有：v??f2cos?2?mg
1??tangh1??cot??2
2若有向上运动的趋势，且摩擦力最大静摩擦力(f3??N3)时，速度最大，则图2—11（c），有： 水平方向：N3cos?2?f3sin?2?mv2htan?2
竖直方向：N3sin?2 又：f3??N3
则有：v??f3cos?2?mg
1??tangh1??cot??2
21??tan综合以上结论，有gh??2?v?gh1??tan1??cot??2
1??cot222—12． 分析：因为滑轮与连接绳的质量不计，所以动滑轮两边绳中的力相等，定滑轮两边绳中的力也相等，但是要注意两物体的加速度不相等。
解：图2—12（a）以A为研究对象，其中FL、FR分别为滑轮左右两边绳子的拉力。有：
mAg?FL?FR?mAaA
且：FL?FR
'图2—12（b）以B为研究对象，在水平方向上，有：FL?f?mBaB '2又：FL?FL，aB?2aA,aA?1.0m/s
mA?mB?m?3kg 联立以上各式，可解得：f?
2—13．分析：如图2—13，对小球做受力分析，合力提供向心力，由牛顿第二定律，机械能守恒定律求解。 解：mgrcos??A 题图2－12 B mg?2maB?maA?7.2N
2rFR rFL
rf rmAg
图2－12a
rN rFL?
rmBg 图2－12b
又：v???r,此时,v??r………② 由①、②可得： ??rrr12mv…………① 22gcos? r题图2－13
v2N?mgcos??m……③
r由①、③可得，N=3mgcos?
图2－13
2—14分析：加速度等于零时，速度最大，阻力为变力，积分求时间、路程。 解：设阻力f?kv(k?0)，则加速度a?2F?kvmF则有：0?,k?2,从而:mvm2F?f，当a=0时，速度达到最大值vm， mf?F2v 2vm又a?F?fdv?，即：mdtF?F2v2vmdv?…………① mdtFdt?mtdvv2(1?2)vmdvv2(1?2)vmvm/2vm/2F?0mdt??0
?v??1?t?vm?F??vm?t??ln?v?m??0?2?1???vm??0t?mvmln3，即所求的时间 2FF?对①式两边同乘以dx，可得：
2vmvFdx?2dv2mvm?vF2v2vmdvdx?dx mdt?x02vm/2vmvFdx??dv20mvm?v2x2mvm/2
?F??v22?x??ln(v?vm)?????m?0?2?0x?2m2m题图2－15
mvmv4ln?0.1442F3F2-15．分析：相对运动。m1相对地运动，m2、m3相对B运动，T1?2T2。根据牛顿牛顿定律
和相对运动加速度的关系求解。
解：如下图2-15，分别是m1、m2、m3的受力图。
设a1、a2、a3、aΒ分别是m1、m2、m3、B对地的加速度；a2B、a3B分别是m2、m3对B的加速度，以向上为正方向，可分别得出下列各式
?m1g?T1'?m1a1……………① ?m2g?T2'?m2a2…………②
?m3g?T2?m3a3……………③
又：