华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2015-2016 学年第2学期 考试科目：线性代数 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120分钟
学号 姓名 年级专业
题号 得分 评阅人 试卷说明: 一 二 三 四 总分 AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，A?1表示矩阵A的逆矩阵，
A表示方阵A的行列式, R(A)表示矩阵A的秩, I是单位矩阵.
装 得分 请直接在本试卷上作答。答案写在草稿纸上无效。
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一. 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内
1. 设A,B为同阶方阵，则必有( )
(A) A?B?A?B (C) (A?B)2?A2?2AB?B2
2. 已知A,B均为n阶可逆阵，则(A?1B?1)T? ( )
(A) (A?1)T(B?1)T (C) (ATBT)?1
3．设 A为3阶矩阵，且A?1， 将A按列分块为A?(?1,?2,?3) ，若矩阵
(B) (AT)?1(BT)?1 (D) (BTAT)?1 (B) AB?BA (D) AB?BA
线 B?(?1??2,2?2,?3) ，则B? ( ) (A) 0
4．下列命题中与命题“n阶方阵A可逆”不等价的是 ( ) ．．．
(A) A?0 (C) R(A)?n
(B) 方程组Ax?0有非零解 (D) A的列向量组线性无关
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(B) 1 (C) 2 (D) 3
5. 设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A(X?I)?I，则矩阵X=（ ）
(A) I?A?1 (C) I?A
得分
(B) I?A (D) I?A?1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
6. 设?1?(1,x,1),?2?(2,?1,2),?3?(0,1,2), 若?1,?2,?3线性相关，则x? _________________________________________________________________________.
7. 向量??(1,4,0,2)T,??(2,?2,1,3)T的内积为____________________________.
8. 设A为3阶方阵，特征值分别为?2,
?a11??x1??1???x???1?有无穷多个解，9. 设线性方程组?则a?___________________． 1a1???2?????11a????x3?????2??1,1,则5A?1?______________________. 2
22210. 二次型f(x为正定的, 则t的取值范围是?tx1,x2,x3)1?5x2?2x3?2x1x2_______________________________________________________________________.
得分
三、计算题（本大题共3小题，共23分） 11. (满分8分) 已知矩阵B?(2,1,3), C?(1,2,3). （1）计算 BTC;
（2）设 A?BTC，求A2.
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12.（满分7分） 计算下列5阶行列式
2002D?00001000200
?13. （满分8分) 已知A??1?2??2
000201000222?1?2?A?1及?1? ，求??A*??21?第 3 页 共 6 页