五年级数学奥数培训资料
《英才教程》 第1讲 小数的巧算
一、知识要点
小数的计算技巧是指小数的运算、速算与巧算，它除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的速算与巧算的方法外，还可以利用小数本身的特点。计算时要注意审题，善于观察题目中数字的特征，灵活地运用小数的性质及运算技巧，选择合理简便的算法。
二、精讲精练
【例题1】 计算：0.9999×1.3-0.1111×2.7
【思路导航】将2.7分解为9×0.3，则0.1111×2.7就变成0.1111×9×0.3=0.9999×0.3，再用乘法分配律进行计算就简便多了。
解：0.9999×1.3-0.1111×2.7 = 0.9999×1.3-0.1111×9×0.3 = 0.9999×1.3-0.9999×0.3 = 0.9999×(1.3-0.3) = 0.9999
【例题2】 计算：64×12.5×0.25×0.05
【思路导航】这道题是整数、小数连乘的计算题，可以应用乘法交换律和结合律进行计算。对于12.5、0.25、0.05这几个特殊的因数，可以从64中分解出所需的因数，然后分别将它们凑成100、10、1等，这样可以让计算更加简便。
解：64×12.5×0.25×0.05
= 8×4×2×12.5×0.25×0.05
= （8×12.5）×（4×0.25）×（2×0.05） = 100×1×0.1 = 10
【例题3】 计算：0.125÷（3.6÷80）×0.18
【思路导航】这是一道含有小括号的小数乘除混合运算题。可以根据除法的运算性质，先去掉括号，再把能够凑整的数结合在一起计算。 解：0.125÷（3.6÷80）×0.18
= 0.125÷3.6×80×0.18
= （0.125×80）÷3.6×0.18 = 10÷3.6×0.18 = 10÷（3.6÷0.18） = 10÷20 = 0.5
练习：
1.计算：2000×199.9-1999×199.8 2.计算：36.36÷（1.212×4）
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《英才教程》 第2讲 巧用质因数
一、知识要点
我们课本上介绍的分解质因数，是为求最大公因数和最小公倍数服务的，其实，把一个数分解成质数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
二、精讲精练
【例题1】 一盒棋子共有96粒，如果不一次拿出，也不一粒一粒地拿出，但每次拿出的粒数要相同，最后一次正好拿完。共有几种拿法？
【思路导航】每次拿的粒数与拿的次数的乘积等于96，根据96=2×2×2×2×2×3可知，两个自然数的积为96有六种情况：1×96；2×48；3×32；4×24；6×16；8×12 由于“不一次拿出，也不一粒一粒地拿出”，所以1×96就应该去掉。其余每个算式都可以看做两种拿法，如：2×48可以看作每次拿2粒，拿48次，也可以看做每次拿48粒，拿2次。因此，一共有10种拿法。
解：96=2×2×2×2×2×3
96=1×96=2×48=×32=4×24=6×16=8×12 2×5=10（种）
答：共有10种拿法。
【例题2】 有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人年龄数的乘积是1620，这三个学生的年龄和是多少？
【思路导航】因为三个学生的年龄数的乘积是1620，因此1620一定包含这三个同学年龄数中所有的质因数。因此，要求这三个学生的年龄，可以将1620分解质因数作为解题的突破口。
解：1620=2×2×3×3×3×3×5 = 9×12×15 9+12+15=36（岁）
答：这三个学生年龄的和是36岁。 练习：
1.把60个同学分成人数相等的小组去大扫除，每组不少于6人，不多于15人，有哪几种分法？
2.四个小孩的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄数之积是360，这四个小孩的年龄之和数多少？
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《英才教程》
第3讲 长方体和正方体的表面积
一、知识要点
前面我们学习过平面图形的面积，现在我们讨论一下长方体和正方体的表面积，从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更丰富的空间想象能力，要能把平面图形在头脑中“立”起来，另外还要有一定的看图和作图能力，解题时要认真细致地观察，合理大胆地想象，正确灵活地计算。
二、精讲精练
【例题1】 两个完全一样的长方体，长8cm，宽5cm，高3cm，把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方厘米？
【思路导航】
解：8×2=16（cm）
（16×5+16×3+5×3）×2=286（cm） 答：拼成后的最大长方体表面积是286平方厘米。
【例题2】 ？
【思路导航】 解：
答：这三个学生年龄的和是36岁。
练习：
1.两个完全相同的长方体木块，长20cm，宽15cm，高8cm，拼成一个表面积最小的长方体，拼成后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和少（ ）平方厘米？
2.一个长方体表面积是22平方厘米，正好可以分成5个相同的正方体，这个长方体表面积比五个小正方体表面积之和少（ ）平方厘米？
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《英才教程》
第4讲 最小公倍数的应用
一、知识要点
最小公倍数在日常生活中有一定的应用，但是这一类的应用题的解法不同于一般应用题的解法，学习解决这类问题时，可以使同学们的视野开阔，思考问题更机敏。
二、精讲精练
【例题1】 一盒围棋子，4颗4颗地数多3颗，6颗6颗地数多5颗，15颗15颗地数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗棋子？
【思路导航】由已知条件可知，这盒棋子只要增加1颗，就正好是4、6、15的公倍数，换句话说，这盒棋子数比4、6、15的公倍数少1，我们只要求出4、6、15的最小公倍数，再根据这盒棋子在150至200颗之间这一条件，就能求出这盒棋子的数量。
解：【4,6,15】=60 60×3-1=179（颗） 答：这盒棋子共有179颗。
【例题2】 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50m，现在要改成每两根之间相距60m，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
【思路导航】从学校到少年宫的这段公路长50×（37-1）=1800（m），从路的一端开始，是50和60的公倍数外的那一根就不必移动，因为50和60的最小公倍数是300，所以从第一根开始，每隔300m就有一根不必移动，1800÷300=6，就是6根不必移动，去掉最后一根，中途共有5根不必移动。
解：【50,60】=300 50×（37-1）÷300-1=5（根） 答：中途还有5根不必移动。
【例题3】 计算：0.125÷（3.6÷80）×0.18
练习：
1.有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗？
2.学校开运动会，在400m的环形跑道边每隔16m插一面彩旗，一共插了25面，后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动，问现在彩旗的间隔是多少米？
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