：已知抛物线y=－x＋4x－3的顶点M（2，1），交x轴于A、B（A在B的左侧），交y轴负半轴于C。
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（1）平移直线CM交x轴于D，交对称轴右边的抛物线于P，使DP/CM=1/2,求P点的坐标；
（ 2）T为第四象限抛物线上一动点，连接TM，过A作AN//TM交对称轴于N，是否存在使TM=1/2AN的点T？若存在，求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得△PAC是以P为顶点的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（4）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得△PAC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（5）将线段AC绕平面内一点顺时针旋转90°得到线段PQ，且P、Q两点落在抛物线上（P点在Q点左侧），求点P、Q两点坐标。
（6）将线段AC绕平面内一点顺时针旋转180°得到线段PQ，使点P落在对称轴上，点Q落在抛物线上，求P、Q两点坐标
（7）P为对称轴上一点，以PC为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在x轴上。若在x轴上的直角顶点只有一个时，求P点坐标。
（8）点Q（a，-3）为抛物线上一点，在y轴上是否存在一点P，使得以PQ为斜边的直角三角形的顶点落在x轴上；若在x轴上的直角顶点只有一个时，求出点P的坐标。
（9）G为直线AM上一点，在抛物线对称轴上是否存在点P，使得△PCG是以P为顶点的等腰三角形，且符合条件的G点只有一个？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（10）将直线AC平移交抛物线于E，交y轴于F，若四边形AEFC为等腰梯形，求点E的坐标；
（11）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PMC的面积是△PMA面积的3倍？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。
（12）连BC，P为x轴上一点，过P作x轴的垂线交抛物线于M，交线段BC于N，是否存在点P，使得点P分线段MN为1︰2？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。
（13）P为B点右侧抛物线上一点，过P作AP的垂线交抛物线对称轴于Q，是否存在点P使得△OAC与△PQA相似？
（14）C点关于对称轴的对称点为D点，点P在抛物线上，且∠PDB=45°，求P点的坐标。
（15）点P在x轴下方的抛物线上，且∠PCB=∠OCA，求P点的坐标。
构造相似三角形解题。
的解析式；
（16）沿抛物线的对称轴向下平移抛物线，平移后的抛物线交线段BC于F、G两点，若FG=1/2 BC，求平移后的抛物线
二、 2010年中考24题专练
1、如图，在矩形ABCD中，AB= √2 BC，BE平分∠ABC交CD于E，AF⊥BE于F，连CF交AD于H，连AE交CH于G。 （1）求证：△ADE≌△AFE； （2）求证：BE=AH+AD；
（3）若BC=a ，直接写出DH的长__________
2、如图1，正方形ABCD，E为对角线AC上一动点，连BE，作EG⊥BE交CD于G，连BG交AC于F。 （1）求证：EG=BE；
（2）如图2，作EM⊥AB于M，FN⊥BC于N，当点E在AC上运动时（E、F不与A、C重合），求证：AB2=2BM·BN （3）若CF=1，EF=3，直接写出BG的长___________
3、如图正方形ABCD中，P为CD上一动点，E为CB延长线上一点，且BE=DP，连接PE交AB、AC分别于Q、N，∠CPE的平分线分别交AC、BC于M、F。 （1）求证：AP=AM；