2013年中级奥数教程26：三角形的等积变形
一.解答题
1．用三种不同的方法把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．
2．如图已知正方形ABCD和正方形DEFM，且正方形ABCD的边长为8分米．请问图中阴影部分的面积是多少平方分米？
3．如图，正方形ABCD的变长为8厘米，长方形EBGF的长为BG为10厘米．求长方形的宽．
4．如图，已知正方形ABCD的边长是4，E、P、F分别是AD、CE、BP的中点，求△DBF的面积．
5．如图，已知梯形ABCD的面积为5，DA与EB平行，ED与CA平行，求四边形EDAC的面积．
6．如图，在△ABC中，已知M、N分别在AC、BC上，BM与AN相交与O．若△AOM，△ABO和△OBN的面积分别是3、2、1．求△MNC的面积．
7．在下图中，△ABC中，E、D、G分别是AB、BC、AD的中点，图中与△ADE等积的三角形一共有多少个？
8．如图，在△ABC中，E、D、F分别为AD、BC、AB的中点，BD=DE=EC，BF=FA，△EDF的面积是1，那么△ABC的面积是多少？
9．如图中由等边三角形ABO，AOD，DOC围成的等腰梯形，它的面积是1，又知M是AB的中点，那么△COM面积等于多少？
10．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙面积的连比是多少？
11．在图中，△ABC的面积是52平方厘米，AC=13，△FDC是等腰直角三角形，又由△ADC与△ABD面积相等，求△ADF的面积是多少？
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12．（2012?武汉模拟）把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2：3：5．
13．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点．DF=2BF．三角形BEF（图中阴影部分）的面积是8平方厘米．求：平行四边形的面积．
14．如图，四边形EFGH的面积是66平方米．EA=AB，CB=BF，DC=CG，HD=DA．求四边形ABCD的面积．
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2013年中级奥数教程26：三角形的等积变形
参考答案与试题解析
一.解答题
1．用三种不同的方法把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 分析： 方法一：如图1，将BC四等分，连AD、AE、AF，根据等底同高的三角形的面积相等，则△ABD、△ADE、△AEF和△AFC等积． 方法二：如图2先将BC两等分，连AD，得到两个等积的三角形△ADC和△ABD，再取AD的中点E，连BE，CE，可将这两个等积的三角形分成两个等积的三角形． 方法三：先将BC四等分，即BD=，连AD，再将AD三等分，即AE=EF=FD=，所得的四个三角形△ABD、△CFD、△CEF和△CEA等积．（如图3） 解答： 解：方法一：如图1，将BC四等分，连AD、AE、AF，根据等底同高的三角形的面积相等，则△ABD、△ADE、△AEF和△AFC等积． 方法二：如图2先将BC两等分，连AD，得到两个等积的三角形△ADC和△ABD，再取AD的中点E，连BE，CE，可将这两个等积的三角形分成两个等积的三角形． 方法三：如图3，先将BC四等分，即BD=，连AD，再将AD三等分，即AE=EF=FD=，所得的四个三角形△ABD、△CFD、△CEF和△CEA等积． 2．如图已知正方形ABCD和正方形DEFM，且正方形ABCD的边长为8分米．请问图中阴影部分的面积是多少平方分米？
分析： 连结FD．根据等底等高的三角形面积相等可得S△AFD=S△FDC，而△FHD是它们的公共部分，因此，△AHF与△HCD的面积相等，从而得到S△AFC=S△AHC+S△HCD=S△ADC=S正方形ABCD，依此即可求解． 解答： 解：连结FD． S△AFD=×AD×FM， S△FDC=×DC×FE， 由于AD=DC，FG=FE， 所以S△AHF=S△FDC， 而△FHD是它们的公共部分，因此△AHD与△HCD的面积相等， 4