Z?m,Rm,RωR m m2m Z 图4-3 图4-4
9.如图4-4所示，一质量为m、半径为R的均匀圆柱体，平放在桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为?，在t?0时，使圆柱体获得一个绕ZZ?轴旋转的角速度?，则到圆柱体
停止转动时所需时间为 （ ）
A、 ?R/2g? B、 3?R4g? C、 ?R/g? D、 2?R/g? 10.如图4-5所示，在一根穿过竖直管内的轻绳一端系一小球，开始时物体在水平面内沿半径为r1 的圆周上运动，然后向下拉绳子，使小球的运动轨道半径缩小到r2，则此时小球具有的动能与小球原有的动能之比为( )
?r2A、 ??r?1??r1r1r2?? B、 C、 D、 ??rrr21??22??? ?2
图4-5
11.一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为1m的均匀圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动，系统原来是静止的。后来人沿圆盘边缘走动，当他相对圆盘的走动速度为２m/s时，圆盘角速度为（ ） A、 1rad/s B、 2rad/s C、
24rad/s D、 rad/s 3312.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道的运动，卫星的轨道远地点和近地点分别为A和B。用
L和Ek 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 ( )
A、LA?LB,EkA?EkB B、 LA?LB,EkA?EkB C、 LA?LB,EkA?EkB D、LA?LB,EkA?EkB
13.如图4-6所示，光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕通过其
中点O，且与杆垂直的竖直轴自由转动。开始时，细杆静止，有一个质量为m的小球沿桌
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面正对着杆的一端A，在垂直于杆长的方向上以速度v运动，并与杆的A端碰撞后与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度为( ) A、
v3v2v4v B、 C、 D、 2L4L3L5L
图4-6
14.圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对轴的转动惯量为4kg?m。由于恒力矩的作用，在10s内它的角速度降为40rad/s。圆柱体损失的动能和力矩的大小分别为（ ）
A、80J,80N?m B、800J,40N?m C、 4000J,32N?m D、9600J,16N?m 15.如图4-7所示，一长为l，质量为M的均匀棒自由悬挂于其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v02的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则v0的大小为(
)
24MA、
mglgl2M B、 C、 32m16M2gl gl D、 23mR2 R1 m2
图4-7 图4-8
m1
16.如图4-8所示，一个组合轮是由两个匀质圆盘固结而成。两圆盘的边缘上均绕有细绳，细绳的下端各系着质量为m1、m2的物体，这一系统由静止开始运动，当物体m1下落h时，该系统的总动能为（ ）
A、m1gh B、m2gh C、(m1?m2)gh D、(m1?R2m2)gh R117.如图4-9所示，一均匀细杆可绕通过其一端的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长
25m。3今使杆与竖直方向成60?角由静止释放（g取10m/s），则杆的最大角速度为（ ）
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A、 3rad/s B、 πrad/s C、 0.3rad/s D、 23m/s
图4-9 图4-10
二、填空题
1.半径为20cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速转动，在4s 内被动轮的角速度达到8πrad/s, 则主动轮在这段时间内转过了 圈。
2.一刚体以每分钟60转绕Z轴做匀速转动（?沿Z轴正方向）．设某时刻刚体上一点P的位置矢量为r?3i?4j?5k，其单位为“10m”，若以“10m?s”为速度单位，则该时刻P点的速度为 。
3.如图4-10所示，一根长l，质量为m的匀质细棒可绕通过点O的水平光滑轴在竖直平面内转动，则棒的转动惯量J? ；当棒由水平位置转到图示的位置时，则其角加速度?? 。
4.如图4-11所示，转动惯量为J、半径为R的飞轮绕其中心轴以角速度?转动，为了使其减速，在制动闸杆上加制动力F，已知闸瓦与飞轮间的摩擦系数?及有关几何尺寸b和l，则飞轮所受到的制动力矩大小M? _________。 ?2?2?1l b N F
R RR? 图4-11
5.一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为?0。设它所受阻力矩M阻??k?（k为正常数），求圆盘的角速度从?0变为?0时所需要的时间t= 。
6.哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。它离太阳最近的距离是
12r1?8.57?1010m，此时它的速率是v1?5.46?104m/s，它离太阳最远的速率是v2?9.08?102m/s，这时它离太阳的距离是r2? 。
7.质量m?4kg的小球，任一时刻的矢径r?(t?1)i?2tj，则t?3s时，小球对原点的
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2角动量为L= 。又从t?0s到t?3s的过程中，小球角动量的增量?L? 。 8.如图4-12所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为ML/3。一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为时棒的角速度应为_________________。
2v，则此21v 2俯视图 图4-12
v
9.如图4-13所示，在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套着一质量也为m的套管B（可看作质点），套管用细线拉住， 它到竖直的光滑固定轴OO?的距离为l/2，杆和套管所组成的系统以角速度?0绕OO?轴转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统的角速度?与套管离轴的距离x的函数关系为 。 O?lmmO1l2
图4-13 图4-14
10.半径为R的圆盘绕通过其中心且与圆盘垂直的水平轴以角速度?转动，若一质量为m的小碎块从盘的边缘裂开，恰好沿铅直方向上抛，小碎块所能达到的最大高度h= 。
11.如图4-14所示，质量为m，长为l的均匀细杆，可绕通过其一端O的水平轴转动，杆的另一端与一质量也是m的小球固连。当该系统从水平位置由静止转过角度?时，则系统的动能为Ek? 。此过程中力矩所作的功W? 。
三、计算题
1.如图4-15所示，一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳的另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r， 整个装置架在光滑的固定轴承之上。当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离s，试求整个轮轴的转动惯量（用m、r、
。 t和s表示）
2.如图4-16示，一个质量为6.0kg的物体放在倾角为30的斜面上，斜面顶端装一滑轮，跨过滑轮的轻绳，一端系于该物体上，并于斜面平行，另一端悬挂一个质量为18kg的砝码。滑轮质量2.0kg，其半径为0.1m，物体与斜面间的摩擦系数为0.1。求：
? 24
（1）砝码运动的加速度；
（2）滑轮两边绳子所受的张力。（假定滑轮是均匀圆盘式的，重力加速度g取10m/s）
2
图4-15 图4-16
3．质量为M=15 kg、半径为R=0.30 m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动( 转动惯量 J?1MR2)。现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量2m?8.0 kg的物体。不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
(1) 物体自静止下落，5 s内下降的距离； (2) 绳中的张力。
4.如图4-17所示，一根细棒长为L，总质量为m，其质量分布与离O点的距离成正比。现将细棒放在粗糙的水平桌面上，棒可绕过其端点O的竖直轴转动。已知棒与桌面间的摩擦系数为?，棒的初始角度为?0。求： （1）细棒对给定轴的转动惯量；
（2）细棒绕轴转动时所受的摩擦力矩；
（3）细棒从角速度?0开始到停止转动所经过的时间。
5.如图4-18所示，质量为M，长为l直杆，可绕水平轴O无摩擦地转动。设一质量为m的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端，若直杆（连同射入的子弹）的最大摆角为??60?，证明子弹的速度为：
v0?(2m?M)(3m?M)gl 6m2O M l ?m
v0 图4-17 图4-18
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