大学物理学习指导1-44

4.半径为R的无限长圆柱,柱内电荷体密度??ar?br,r为某点到圆柱轴线的距离,

2a、b为常量。求带电圆柱内外电场分布。

5.如图5-26所示,一半径为R1的球体均匀带电,电荷体密度为?,球内有一半径为R2的球形空腔,空腔中心O?与球心O相距为a。求空腔中心点O?处的电势。

6.电荷以相同的面密度?分布在半径为r1?10cm和r2?20cm的两个同心球面上,设无限远处电势为零,球心处的电势为V0?300V。求:

(1)求电荷的面密度?。

(2)若要使球心处的电势也为零,外球面上应放掉多少电荷?

7.均匀带电细线ABCD弯成如图所示的形状,电荷线密度为?,坐标选取如图5-27所示,证明:

(1)圆心O处的场强E??j;

2π?0a(2)圆心O处的电势V??(2ln2?π)。 4π?oa B O C a A a D x

y 图5-27

8.半径为R的均匀带电圆盘,带电量为Q。过盘心垂直于盘面的直线上一点P到盘心的距离为L。求: (1)P点的电势; (2)P点的场强大小。

36

第六章 静电场中的导体与电介质

教学要求

一 理解静电场中导体处于静电平衡时的条件,并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布。

二 了解电介质的极化及其微观机理,了解电位移矢量的概念,以及在各向同性介质中, 电位移矢量和电场强度的关系。了解电介质中的高斯定理,并会用它来计算对称电场的电场强度。

三 理解电容的定义,并能计算几何形状简单的电容器的电容。 四 了解静电场是电场能量的携带者,了解电场能量密度的概念,能用能量密度计算电场能量。

内容提要

一、静电场中的导体 1.导体静电平衡条件:

①导体内部任一点的电场强度为零;

②导体表面处的电场强度方向都与导体表面垂直。

导体的静电平衡条件也可以用电势来表述,即当导体处于静电平衡状态时,导体是等 势体,导体表面是电势面。

2. 静电平衡时导体表面附近的电场:E?? ?03. 静电屏蔽

空腔导体(无论接地与否)将使腔内空间不受外电场的影响,而接地的空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场的影响.这种现象称为静电屏蔽。 二、电容

电容:C?Q U平行板电容器的电容:C??0Sd

三、静电场中的电介质

电介质对电容的影响:在真空电容器的两极板之间,充满各向同性的均匀电介质,电容器的电容

C??r?1,?r称为电介质的相对电容率,又称为相对介电常数。 C0四、 静电场的能量

37

1.电容器储存的能量:

11Q22We?QU?CU?

222C2.电场的能量和能量密度

电场能量密度:we?电场能量:We?

12?E 2?VwedV

习题精选

一、选择题

1.在静电场中,下列说法正确的是( ) A、带正电荷的导体,其电势一定是正值 B、等势面上各点的场强一定相等

C、在导体表面附近处的场强,是由该表面上的电荷?产生的,与空间其它地方的电荷无关 D、一个孤立的带电导体 ,表面的曲率半径愈大处,电荷密度愈小

2.真空中有两块面积相同的金属板,甲板带电荷?q1,乙板带电荷?q2。现将两板相距很近地平行放置,并使乙板接地,则乙板带电荷为 ( ) A、 0 B、?q1 C、?1?q1?q2? D、?1?q1?q2? 223.如图6-1所示,一无限大均匀带电平面附近放置一与之平行的无限大导体平板。已知带电

平面的电荷面密度为? ,导体板两表面1和2的感应电荷面密度为( ) A、?1???,?2??? B、?1??C、?1???,?2??? D、?1???2,?2??2

?2,?2???

8cm ab3cm c图6-1 图6-2

4.三板面积相同的平行金属板,板间距离如图6-2所示。其中a、c板相连后接电源正极,b板接负极,b板上总电荷量为110 C,b板上相对a板的一面的带电量为( ) A、80 C B、30 C C、40 C D、15 C

5.如图6-3所示,三个正方形的平行导体板,面积为A,厚度为d,相互间距均为d,板1上的总电荷为Q1,板2上的总电荷为Q2,第三块的总电荷为零,已知d<

38

??(Q1?A、 ?3111??(?Q1?Q2)/A Q2)/A B、 ?3232??(Q1?Q2)/A D、 ?3??(Q1?Q2)/(2A) C、 ?3?1d1 ?1?2 ?2??2dq1 ?33 O ??3 图6-3 图6-4

6.在一个不带电的导体球壳的球心处放入一点电荷q,当q由球心处移开,但仍在球壳内时,下列说法中正确的是( )

A、球壳内、外表面的感应电荷均不再均匀分布

B、球壳内表面感应电荷分布不均匀,外表面感应电荷分布均匀 C、球壳内表面感应电荷分布均匀,外表面感应电荷分布不均匀 D、球壳内、外表面感应电荷仍保持均匀分布

7.带电体外套一导体球壳,则下列说法中正确的是( ) (1)壳外电场不影响壳内电场,但壳内电场要影响壳外电场 (2)壳内电场不影响壳外电场,但壳外电场要影响壳内电场 (3)壳内、外电场互不影响 (4)壳内、外电场仍相互影响

(5)若将外球壳接地,则壳内、外电场互不影响。

A、(2)(3) B、(3)(5) C、(1)(4) D、(1)(5)

8.如图6-4所示,金属球内有一球形空腔,金属球整体不带电,而在球形空腔中心处有一点电荷q1。下列说法正确的是 ( ) (1) 空腔内场强大小E?q1 (2) 导体内部场强大小E?0

4π?0r2q1? (4) 导体球外场强大小 E? 2?04π?0r(3) 导体球外表面附近的场强大小E?A、 (1)(2)(4) B、(2)(3)(4) C、(1)(3)(4) D、(1)(2)(3) 9.如图6-5所示,在金属块中有一半径为3cm的球形空腔,空腔的中心点O处有一点电荷

q?1.0?10?7C,空腔中a点(Oa?1.5cm)处的场强大小Ea和金属块中b点(Ob?4cm)

处的场强大小Eb各为( )

233A、Ea?4.0?10N/C,Eb?3.6?10N/C B、Ea?0,Eb?3.6?10N/C

39

62C、 Ea?4.0?10N/C,Eb?0 D 、Ea?4.0?10N/C,Eb?0

R1 R3 R2 R RR 图6-5 图6-7

10.带电量不相等的两个球形导体相隔很远,现用一根导线将它们连接起来。若大球半径为

R,小球半径为r。当静电平衡后,二球表面电荷面密度比

?R为 ( ) ?rR2r2RrA、 B、 C、2 D、2

rRrR11.如图6-7所示,半径为R1的金属球带电?q,同心的金属壳的内半径为R2,外半径为R3,现用细导线将金属球和球壳连接起来,待静电平衡后,金属球的电势是 ( ) A、

q4π?0R1 B、

q4π?0R2 C、

q4π?0R3 D、

q?R3?R2?

4π?0R2R312.在一静电场中,作一闭合曲面S,若有

?S,则S面D?dS?0(式中D为电位移矢量)

内必定 ( )

A、既无自由电荷,也无束缚电 B、没有自由电 C、自由电荷和束缚电荷的代数和为 D、自由电荷的代数和为零

13.在一点电荷q激发的静电场中,一块电介质如图6-9放置,以点电荷所在处为球心作一球面,则对此球形闭合面( ) A、高斯定理成立,且可由它求出闭合面上各点的电场强度 B、高斯定理成立,但不能用它求出闭合面上各点的电场强度 C、由于电介质不对称分布,高斯定理不成立

D、即使电介质对称分布,高斯定理也不成立

电介质

q

图6-9

14.一半径为R的球面均匀带有电量?q,球面内为真空,球面外充满介电常数为?的各向同性的均匀电介质。电介质内距离球心为d处(d?R)的电极化强度为( )

40

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4