概率论与数理统计练习题
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第一章 随机事件及其概率（一）
一．选择题
1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A）不可能事件 （B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件
2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A）A1?{抽到的三个产品全是合格品} A2?{抽到的三个产品全是废品}
（B）B1?{抽到的三个产品全是合格品} B2?{抽到的三个产品中至少有一个废品} （C）C1?{抽到的三个产品中合格品不少于2个} C2?{抽到的三个产品中废品不多于2个} （D）D1?{抽到的三个产品中有2个合格品} D2?{抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A?B不等价的是 [ C ] （A）A?AB （B）(A?B)?B （C）AB （D）AB 4．甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则A?B表示 [ C ] （A）二人都没射中 （B）二人都射中 （C）二人没有都射着 （D）至少一个射中
5．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A为. [ D ] （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”； （C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销
6．设??{x|???x???},A?{x|0?x?2},B?{x|1?x?3}，则AB表示 [ A ] （A）{x|0?x?1} （B）{x|0?x?1}
（C）{x|1?x?2} （D）{x|???x?0}?{x|1?x???}
7．在事件A，B，C中，A和B至少有一个发生而C不发生的事件可表示为 [ A ] （A）AC?BC； （B）ABC； （C）ABC?ABC?ABC； （D）A?B?C.
8、设随机事件A,B满足P(AB)?0，则 [ D ] （A）A,B互为对立事件 (B) A,B互不相容
(C) AB一定为不可能事件 (D) AB不一定为不可能事件
二、填空题
1．若事件A，B满足AB??，则称A与B 互斥或互不相容 。 2．“A，B，C三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为 AB?BC?AC 。
三、简答题：
1．写出下列随机试验的样本空间。
（1）一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号。现从盒这任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录两次取球的号码。
（2）将（1）的取球方式改为第一次取球后放回盒中再作第二次取球，记录两次取球的号码。 （3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。
(1){(i,j)|i?j,i,j?1,2,3,4};(2){(i,j)|i,j?1,2,3,4};
(3){(i,j)|i?j,i,j?1,2,3,4}
2．设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件。 （1）A、B、C中只有A发生； （2）A不发生，B与C发生； （3）A、B、C中恰有一个发生； （4）A、B、C中恰有二个发生； （5）A、B、C中没有一个发生； （6）A、B、C中所有三个都发生； （7）A、B、C中至少有一个发生； （8）A、B、C中不多于两个发生。
(1)ABC;(2)ABC;(3)ABC?ABC?ABC;(4)ABC?ABC?ABC;ur
(5)ABC;(6)ABC;(7)A?B?C;(8)ABC或A?B?C;
第一章 随机事件及其概率（二）
一、选择题：
1．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 [ B ] （A）
1111 （B） （C） （D）
181211362．袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球
的概率是 [ B ] （A）
9363 （B） （C） （D）
102025253． 已知事件A、B满足A?B，则P(B?A)? [ B ] （A）P(B)?P(A) （B）P(B)?P(A)?P(AB) （C）P(AB) （D）P(B)?P(AB)
4．A、B为两事件，若P(A?B)?0.8,P(A)?0.2,P(B)?0.4，则 [ B ] （A）P(AB)?0.32 （B）P(AB)?0.2 （C）P(B?A)?0.4 （D）P(BA)?0.48
5．有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是 [ D ] （A）
4!?6!744!?7! （B） （C） （D）
101010!10!二、选择题：
1．设A和B是两事件，则P(A)?P(AB)?P(AB)
2．设A、B、C两两互不相容，P(A)?0.2,P(B)?0.3,P(C)?0.4，则P[(A?B)?C]? 3．若P(A)?0.5,P(B)?0.4,P(A?B)?0.3，则P(A?B)? 。 4．设两两独立的事件A，B，C满足条件ABC??，P(A)?P(B)?P(C)?1，且已知 2P(A?B?C)?91，则P(A)?。.
4165．设P(A)?P(B)?P(C)?11，P(AB)?0,P(AC)?P(BC)?，则A、B、C全不发生的概48率为
1 。 26．设A和B是两事件，B?A，P(A)?0.9,P(B)?0.36，则P(AB)? 。 三、计算题：
1．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求： （1）取到的都是白子的概率；
（2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率； （3）取到的3颗中至少有一颗黑子的概率； （4）取到的3颗棋子颜色相同的概率。
3C814(1)3?;C125521C8C428(2)?;3C1255
(3)1?CC38312?41;5533C8C43(4)??.33C12C12112．加工某一零件共需经过4道工序，设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2%、3%、5%和3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。
解：次品率?100%?（100%-2%）(100%-3%)(100%-5%)(100%-3%)
?12.40221%.
3．袋中人民币五元的2张，二元的3张和一元的5张，从中任取5张，求它们之和大于12元的概率。
解：要使它们之和大于12元，必须有两张5元，其余可任意取。则
23C2C2P(之和大于12元)?58?.
C109
第一章 随机事件及其概率（三）
一、选择题：
1．设A、B为两个事件，P(A)?P(B)?0，且A?B，则下列必成立是 [ A ] （A）P(A|B)?1 （D）P(B|A)?1 （C）P(B|A)?1 （D）P(A|B)?0 2．设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个
蓝色。现在从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=[ D ]。
（A）
6644 （B） （C） （D） 1016711 3．设A、B为两事件，且P(A),P(B)均大于0，则下列公式错误的是 [ B ] （A）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) （B）P(AB)?P(A)P(B) （C）P(AB)?P(A)P(B|A) （D）P(A)?1?P(A)
4．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 [ B ] （A）
1321 （B） （C） （D）
55525．设A、B为两个随机事件，且0?P(A)?1,P(B)?0,P(B|A)?P(B|A)，则必有 [ C ] （A）P(A|B)?P(A|B) （B）P(A|B)?P(A|B) （C）P(AB)?P(A)P(B) （D）P(AB)?P(A)P(B) 二、填空题：
1．设A、B为两事件，P(A?B)?0.8,P(A)?0.6,P(B)?0.3，则P(B|A)? 2．设P(A)?0.6,P(A?B)?0.84,P(B|A)?0.4，则P(B)? 3．若P(A)?0.6,P(B)?0.8,P(B|A)?0.5，则P(A|B)? 1/6
0. 75
4．某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的
概率为
5．已知A1,A2,A3为一完备事件组，且P(A1)?0.1,P(A2)?0.5,P(B|A1)?0.2P(B|A2)?0.6
P(B|A3)?0.1，则P(A1|B)? 1/18
三、计算题：
1．某种动物由出生活到10岁的概率为，活到12岁的概率为，求现年10岁的该动物活到12岁的概率是多少=
解：设A=“活到10岁” B =“活到12岁“ P(B|A)?P(AB)P(B)0.56???0.7
P(A)P(A)0.82．某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车
间的正品率为95%，求：