《相似》学习提纲1
【学习内容】比例性质 【学习达成目标】
目标等级 目标内容 A级 了解比例的定义，理解比例的基本性质； B级 理解并会推导更比定理、合分比定理、等比定理； C级 会运用比例定理求比例的某一项、证明等比（积）式 【学习过程】 学习任务： 一、运用相似,寻找结论
比：a:b我们称为a与b的比。其中a称为比的前项，b称为比的后项，a:b常写成比b”
例1：（1）有一锐角是30的直角三角形中，三边（从小到大）的比为： ________ 。 （2）等腰直角三角形三边（从小到大）的比为 _________ 。 例2：已知：x:y?1:3，y:z?2:5，求：x:y:z＝_______________ 比例式：若
?目标要求 基本要求 略高要求 较高要求 a的形式，并读作“abac?，我们称a、b、c、d成比例式。a、d称为比例的外项，b、c称为比例的内项，d称为a、bdb、c的第四比例项
比例中项：若比例内项相同，我们称其为两个比例外项的比例中项，如项
二、比例式的性质 1． 基本性质
ab?，我们称b为a、c的比例中bcac??ad?bc（比例化等积，等积化比例） bd说明：（1）上式结论的推导原理是等式的基本性质
（2） 比例式化等积式是唯一的，但等积式化比例式不唯一 请你写出所有的比例式：
acabacdc???（更换比例的内项） 或???（更换比例的外项） bdcdbdbaacbd3．反比性质 ???（a、b、c、d均不为零）
bdacaca?bc?d?4．合比性质??（请证出此性质）
bdbd2. 更比性质 证明：
aca?bc?d??? （分比性质的证明过程可以类比合比性质的证明得到） bdbdaca?bc?d?6．合分比性质??
bda?bc?d5．分比性质 试证明合分比性质： 7．等比性质 若
a1a2??b1b2?an(b1?b2?bn?bn?0)，则
a1?a2?b1?b2??ana1? ?bnb1试证明等比性质：
三、比例式的性质应用
aca?cb?d?(b?d?0)求证：? bda?cb?db?cc?aa?b???k，则k＝？ 2、（1）若abc1、
（2）若
b?c?da?c?da?b?da?b?c????k，则k＝？ 一般结论如何？ abcd3、已知：
ace5??? ，求： bdf7（1）
a?c?ea?c?e2a?c?7e （2） （3）
b?d?fb?d?f2b?d?7f （4）若a?c?e?10，求b?d?f
第二十七章《相似》学习提纲2
【学习内容】平行线分线段成比例定理 【学习达成目标】
目标等级 目标内容 A级 理解平行线等分线段定理； B级 会推导平行线分线段成比例定理，并理解其几何意义；； C级 会运用平行线分线段成比例定理求线段长或线段之比问题； 【学习过程】 学习任务一 理解平行线分线段成比例并会证明 一、 平行线分线段成比例定理 1． 平行线等分线段定理
如图：已知l1∥l2∥l3,AB=BC=CD， 求证：EF=FG=GH 证明：
2． 归纳并猜想得到平行线分线段成比例定理
请将上述结果写成比例式，并思考图中还有没有其他比例式？
目标要求 基本要求 略高要求 较高要求 ABCDEFGHl1l2l3l4由第1题图可看出，
ACEG2ABEF1??，??等等 CDGH1BDFH2BAD将上面的结论推广到一般情况：如右图所示 ∵AD//BE//CF ∴
EABDE? BCEFCF由此我们得到如下定理；
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 3． 用面积法严格证明平行线分