第四章：统计指数习题
7、某企业A、B、C三种产品产量及出厂价格资料如下表：
产名 称品 计量 单位 产量 基期q0 报告期q1 价格 基期p0 报告期p1 基期p0q0 销售额 报告期p1q1 假定p0q1 假定p1q0 A B C 合计 吨 台 套 4200 2400 1880 4660 2690 1900 30 40 20 32 43 21 126000 96000 37600 259600 149120 115670 39900 304690 139800 107600 38000 285400 134400 103200 39480 277080 试计算：（1）三种产品产量和价格的个体指数；（2）三种产品产量总指数和由于产量变动所增加或减少产值；（3）三种产品的出厂价格总指数和由于出厂价格变动所增加或减少的产值；（4）三种产品的总产值指数和增长量；（5）用指数体系把（2）、（3）、（4）之间的关系联系起来（从相对数和绝对数两方面）。
解（1）A产品 拉氏物量 Kq=q1/q0=4660/4200=110.95% 拉氏物价 Kp=p1/p0=32/30=106.67% B产品 拉氏物量 Kq=q1/q0=2690/2400=112.08% 拉氏物价 Kp=p1/p0=43/40=107.5% C产品 拉氏物量 Kq=q1/q0=1900/1880=101.06% 拉氏物价 Kp=p1/p0=21/20=105%
（2）三种产品产量总指数 Kq=Σp0q1/Σp0q0=285400/259600=109.9% 产量变动所增加或减少产值：Σp0q1-Σp0q0=285400-259600=25800 （3）三种产品的出厂价格总指数 Kp=Σp1q0/Σp0q0=277080/259600=106.73% 出厂价格变动所增加或减少的产值：Σp1q0-Σp0q0=277080/259600=17480 （4）三种产品的总产值指数： Kpq=Σp1q1/Σp0q0=304690/259600=117.37% 总增长量： Σp1q1-Σp0q0=304690-259600=45090
（5）总产值指数： Σp1q1/Σp0q0=（Σp1q1/Σp0q1）×（Σp0q1/Σp0q0）=117.37%
总增长量：Σp1q1-Σp0q0=（Σp1q1-Σp0q1）+（Σp0q1-Σp0q0）=304690-259600=45090 其中因产量变动对产值的影响Kq=Σp0q1/Σp0q0=285400/259600=109.94% 产量变动所增加或减少产值：Σp0q1-Σp0q0=285400-259600=25800 其中因价格变动对产值的影响 Kp=Σp1q1/Σp0q1=304690/285400=106.76% 出厂价格变动所增加或减少的产值：Σp1q1-Σp0q1=304690/285400=19290 即：总产值变动程度=各因素指数的乘积 117.37%=109.94%×106.76%
总产值变动程额=各因素变动影响之和 45090=25800+19290
------------------------------------------------------------------------------------------- 8、已知某商店三种商品基期销售额和销售量变动资料如下表：
商品名称 甲 乙 丙 合计 基期销售额p0q0(万元) 100000 100000 60000 260000 销售量变动率（%） +15 +15 +5 物量指数Kqp0q0 115000 115000 63000 293000 要求：计算销售量总指数，以及由于销售量变动而使销售额增加的绝对值。 解：上表第四列计算为：二列值乘以三列值+1
根据书P132，公式4.3及公式4.5 (注意：采用基期资料时用公式4.5、4.6） 销售量总指数=ΣKqp0q0/Σp0q0=293000/260000=112.69%
销售量变动而使销售额增加的绝对值=ΣKqp0q0-Σp0q0=293000-260000=33000（万元） ------------------------------------------------------------------------------------------ 9、已知某商店三种商品报告期销售额和价格变动资料如下表
商品名称 甲 乙 丙 合计 报告期销售额p1q1(万元) 115000 121000 78750 314750 价格变动率（%） +0 +10 +25 物价指数(1/Kq)p1q1 115000 110000 63000 288000 要求：计算价格总指数，以及由于价格变动而使居民多（或少）支出多少钱？
解：上表第四列值计算为：二列除以三列值+1
根据书P133公式4.12） （注意：采用报告期资料时应使用公式4.11、4.12） 价格总指数=Σp1q1/Σ(1/Kq)p1q1=314750/288000=109.29%
价格变动而使居民多支出额=Σp1q1-Σ(1/Kq)p1q1=314750-288000=26750（万元） ---------------------------------------------------------------------------------- 10、某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料见下表：
产品 A B 合计 产量 2000 5000 2200 6000 出厂价格 12.0 6.2 12.5 6.07 24000 31000 55000 销售额 报告期p1q1 27500 36420 63920 假定p0q1 26400 37200 63600 假定p1q0 25000 30350 55350 基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1 基期p0q0 要求：（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和价格指数的差异。 解：本题参考书P129例4.1
（1）拉氏物量=Σp0q1/Σp0q0=63600/55000=115.64% 拉氏物价=Σp1q0/Σp0q0=55350/55000=100.64% （2）派氏物量=Σp1q1/Σp1q0=63920/55350=115.48% 派氏物价=Σp1q1/Σp0q1=63920/63600=100.5%
（3）通过计算，发现拉氏指数与派氏指数较为接近，拉氏指数比派氏指数略高0.14%。 ----------------------------------------------------------------------------------------- 11、据调查，某地甲、乙、丙、丁四类商品的代表规格品的个体价格指数分别为110%、95%、100%、105%，它们的固定权数分别为10%、30%、40%、20%，试计算这四类商品价格总指数。（参见书P136例4.4）
解：价格总指数=ΣKW/ΣW=10050/100=100.5% （见下表）
商品分类 类指数K（%） 固定权数 KW（%） 甲 乙 丙 丁 合计 110 95 100 105 10 30 40 20 100 1100 2850 4000 2100 10050 ------------------------------------------------------------------------------------------- 12、某企业生产三种产品，资料见下表，要求计算该企业三种产品产量总指数。
产品名称 价格p0(元) 甲 乙 丙 合计 10 9 8 --- 基期 产量q0(万件) 20 16 15 --- 产量个体指数 Kq（%） 109.2 121.5 98.6 --- 200 144 120 464 218.4 174.96 118.32 511.68 p0q0 Kqp0q0 解：见书P132公式4.5，
三种产品产量总指数=ΣKqp0q0/Σp0q0=511.68/464=110.3%
------------------------------------------------------------------------------------------- 13、某地区2008年农副产品收购总额为400亿元，2009年比2008年的收购总额增长10%，农副产品收购价格总指数为102%。试问2009年与2008年对比：（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？（3）由于农副产品收购价格提高2%，农民又增加了多少收入？（4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致？
解：（1） 因为2009年比2008年收购总额增长10%，所以农民共增加收入为40亿元； （2）因为2009年收购总额为（110%）=收购量Y（%）×收购价格（102%） 收购量Y（%）=110%/102%=107.84%，收购量增加了7.84%， 我们可以设一个假设量X，物量指数（107.84%）=X/基期总额（400） X=400×107.84%=431.36
农民因此增加额=X-基期总额=431.36-400=31.36亿元
（3）物价指数102%=报告期总额/X，（X=431.36）
农民因价格增长2%，收入总增加=报告期总额-X=440-431.36=8.64亿元 （4）收购总额增长（110%）=收购量增长（107.84%）×价格增长（102%） 收购总额增加40亿元=因收购量增加31.36亿元+因收购价格增加8.64亿元 ------------------------------------------------------------------------------------ 14、甲、乙两城市水果销售资料如下表，要求：以乙城市为比较基准，分别用马埃公式计算甲、乙量城市水果价格比较指数，并加以简要文字说明。
种类 A B 14 20 甲城市 价格（元）p1 销售量（公斤）q1 200000 100000 20 12 乙城市 价格（元）p0 销售量（公斤）q0 50000 150000 解：A类水果的马埃指数=Σp1（q0+q1）/Σp0（q0+q1） =14（50000+200000）/20（50000+200000）=70%
B类水果的马埃指数=20（150000+100000）/12（150000+100000）=166.67% 马埃价格总指数=Σp1（q0+q1）/Σp0（q0+q1）
=14（5万+20万）+20（15万+10万）/20（5万+20万）+12（15万+10万）=106.25% 从计算价格指数的结果来看，甲城市的水果比乙城市的水果贵6.25%，其中A水果在甲城市的价格仅为已城市价格的70%，但B水果的价格甲城市的价格比乙城市高出66.67%。
结论就是如果愿意吃A水果应去甲城市购买（当然要扣除往返的采购费用），如果爱吃B类水果应在乙城市购买（累不累呀？）。
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