数学符号的起源
数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示
数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。
例如加号曾经有好几种，现在通用\号。 \号是由拉丁文\（\和\的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文\ù\（加的意思）的第一个字母表示加，草为\μ\最后都变成了\号。
\－\号是从拉丁文\（\减\的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了\了。 到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：\用作加号，\用作减号。
乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是\×\，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是\· \，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：\×\号象拉丁字母\，加以反对，而赞成用\· \号。他自己还提出用\п\表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。 到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把\×\作为乘号。他认为\×\是\斜起来写，是另一种表示增加的符号。
\÷\最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用\：\表示除或比，另外有人用\（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将\÷\作为除号。
十六世纪法国数学家维叶特用\表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号\就从1540年开始使用起来。
1591年，法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了\号，他还在几何学中用\∽\表示相似，用\≌\表示全等。
大于号\〉\和小于号\〈\，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于≯\≮\、\≠\这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。大括号\}\和中括号 \是代数创始人之一魏治德创造的。
学会简单推理
我们在学习中常常会遇到一些堆里题，它不需要计算、作图，看似与数学毫无关系，实则能很好地锻炼我们的思维。请看：
【问题1】窗玻璃被打破了，询问四个孩子，得到的答案如下：
A说：“B打破的” B说：“D打破的” C说：“不是我打破的” D说：“B说谎” 已知其中只有一个孩子说了真话，而打破玻璃的也是其中一个人。是谁打破了玻璃？ 【思路点睛】因为B的D说的正好相反，所以是一对一错。既然只有一个孩子说的是真话，那么A和C也都说了假话，所以玻璃是C打碎的。
【问题2】甲、乙、丙、丁四个人在一起，交谈时发生了语言困难，在汉、英、法、日四种语言中，每个人只会两种，可惜没有大家都会的语言，只有一种语言是三个人都会的。 （1） 乙不会英语，但当甲和丙交谈时，却要请他做翻译。 （2） 甲会日语，丁不懂日语，但两人能相互交谈；
（3） 乙、丙、丁、三人想相互交谈，却找不到大家都会的语言； （4） 没有人既能用日语讲话，又能用法语讲话。 想一想：甲乙丙丁四人各会说哪两种语言？
【思路点睛】由(1)、(2)、(4)得：乙不会英语，甲会日语但不会法语，丁不会日语（红色标注）。
假设甲还会英语，由(1)知甲、丙没有共同语言，则丙会汉语和法语，而乙和甲、乙与丙有共同语言，且乙又不能既懂法语又懂日语，则乙会汉语和日语。由(3)知定会英语、法语，与已知条件“只有一种语言三人都会”有矛盾。
假设甲还会汉语，由（1）知甲、丙没有共同语言，则丙会英语、法语，而乙与丙、乙与甲有共同语言，只能是乙会汉语、法语，由（3）知丁不会法语，则丁会汉语、英语，这样甲、丁也能互相交谈，而且符合“只有一种语言三人各都会”的条件。所以甲会汉语、日语，乙会汉语、法语，丙会英语、法语，丁会汉语、法语。
一、填空。
期末考试模拟训练卷
1.把平角分成180等份，每一份所对的角的大小是（ ）度，记作（ ）。 2.汽车灯射出的光线可以近似地看成是（ ）线。
3.五千三百万零九写作（ ），“四舍五入”到万位约是（ ） 4.计算726÷38时，把除数看做（ ）来试商，商是（ ）位数。 5.178×89的积是（ ）位数。 6.2788连续减去（ ）个68，差是0.
7.买14本同样的书共花了224元，书的单价是（ ） 8.45（ ）＜405（填最大的数） 二、判断。（对的打“√”错的打“×”）
1.除数乘商加上余数所得的和，除以被除数，商是1.（ ） 2.任何一个梯形都不是轴对称图形。（ ） 3.四位数除以两位数，商是两位数。（ ） 4.因数末尾有几个0，积末尾就有几个0。（ ） 5.两条直线相交，交点叫垂足。（ ） 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）
1.两个数相除的商是200，如果被除数和除数同时扩大到原来的5倍，商是（ ）。 A.200 B.1000 C.40 2.下面数中，只读出一个零的数是（ ）。 A.2 B.1 C.200300 3.从直线外一点画已知直线的平行线，可以画（ ）条。 A.2 B.1 C.无数
4.在计算器的键中，（ ）键的主要功能使用来消除数据的。 A.NO B.CE C.OFF
五、操作题。
1.用一副三角板分别画出75°和135°的角。
2.画一个低为6厘米、高为3厘米的平行四边形，并标出高。
六、解决问题。
1.光明公园平均每天卖票246张。照这样计算，28天可以卖多少张？
2.一辆汽车15小时行驶了675千米，汽车的速度是多少千米/时？（先写出数量关系，再解答）
3.一台复读机187元，小莉与家人商量后决定，自己每月攒45元钱来购买。最少几个月后，小莉攒的钱才能买一台复读机？
4.信心农场有45名工人，秋收时每天工作14小时，一共摘棉花1260千克。平均每个工人每小时摘棉花多少千克？
5希望小学四年级至六年级学生体育达标情况如下图：
(1)哪个年级达标人数最多？哪个年级达标人数最少？
(2)哪个年级未达标人数最少？
(3)你还能获得哪些信息？
华罗庚的故事
华罗庚读初中时，一度功课并不好，有时数学还考不及格。时在金坛中学任教的华罗庚的数学老师，我国著名教育家、翻译家王维克(1900年出生，金坛人)发现华罗庚虽贪玩，但思维敏捷，数学习题往往改了又改，解题方法十分独特别致。一次，金坛中学的老师感叹学校“差生”多，没有“人才”时，王维克道：“不见得吧，依我看，华罗庚同学就是一个!”“华罗庚？”一位老师笑道：“你看看他那两个像蟹爬的字吧，他能算个‘人才’吗？”王维克有些激动地说：“当然，他成为大书法家的希望很小，可他在数学上的才能你怎么能从他的字上看出来呢？要知道金子被埋在沙里的时候，粗看起来和沙子并没有什么两样，我们当教书匠的一双眼睛，最需要有沙里淘金的本领，否则就会埋没人才啊！”
四舍五入
仔仔兴高采烈地从学校里回来，问妈妈：“爸爸呢？”妈妈看到仔仔兴奋的样子，奇怪地问：“爸爸在家，你找爸爸做什么？”“我向爸爸要5角钱。”“为什么？”妈妈问道。
“在考数学以前，爸爸对我说‘如果考了100分，就给我1元钱，考80分给8角。’今天，我数学考了45分。“仔仔回答说。
妈妈吃惊地问：“什么！数学才考45分？”仔仔得意地说：“是呀，数学上要四舍五入，因此，爸爸必须付5角钱。”
5.把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是（ ）
A.两个三角形 B.两个平行四边形
C.两个梯形 D.一个平行四边形与一个梯形 四、计算。 1.口算
40×60＝ 8×700＝ 300×90＝ 12×4+3＝ 180÷20＝ 560÷70＝ 7200÷800＝ 3600÷40＝ 83÷20≈ 209÷70≈ 351÷69≈ 2.用竖式计算。
（1）105×28＝ （2）680×70＝ （3）2071÷91＝ 验算：
3.递等式。
（1）5800－147×39 （2）（1800－274）÷14 （3）379×35×865