三角函数与平面向量
一、基础知识回顾
1. 以下说法错误的是 ①零向量与任一非零向量平行 ②零向量与单位向量的模不相等 ③平行向量的方向相同或相反 ④平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为AD的是
① （AB＋CD）＋BC ②（AD＋MB）＋（BC＋CM）rrrrrr3. 设a与b是两个不共线向量，且向量a??b与?b?2a共线，则?=
③MB＋AD－BM ④OC－OA＋CD
??4. D是△ABC的边AB上的中点，则用BC、BA表示向量CD?
5. 在?ABC中,a?5,b?8,C?60?,则BC?CA的值为
17?6. 与向量a=?,?,b???,?的夹角相等，且模为1的向量是
?22??71??22?
7. 已知向量a?(m,n)，其中m,n,??R.若|a|?4|b|，b?(cos?,sin?)，则当a?b??恒成立时实数?的取值范围是
8. 已知向量OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1),设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XA?XB的最小值是_________________．
二、例题精讲
例1. 向量a?(1,2),b?(x,1), （1）当a?2b与2a?b平行时，求x； （2）当a?2b与2a?b垂直时，求x.
例2. 已知｜a｜?4,|b|?3,(2a－3b)?(2a?b)?61,
2｜a?b｜(1)求a?b的值； （2）求a与b的夹角?； （3）求的值
例3. 设a、b是两个不共线的非零向量（t?R） （1）记OA?a,OB?tb,OC?C三点共线？
（2）若|a|?|b|?1且a与b夹角为那么实数x为何值时|a?xb|的值120?，最小？
例4. 已知向量a?(1(a?b),那么当实数t为何值时，A、B、31?1,)，b?(2,cos2x). sinxsinx（1）若x?(0,?]，试判断a与b能否平行？
2（2）若x?(0,?]，求函数f(x)?a?b的最小值.
3
例5.已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cos?，sin?）. （1）若AC?BC，求角?的值；
（2）若AC?BC??1, 求2sin??sin2?的值．
uuuruuruuuruur21?tan?
三、巩固练习
1．设四边形ABCD中，有DC=
1AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是 22．已知a=（3，4），b=（5，12），a与b 则夹角的余弦为 3．|a|=3,|b|=4,向量a+
33b与a－b的位置关系为 444．与向量a=（12，5）平行的单位向量为 ． 5．已知向量OA?(3,?4),OB?(6,?3),OC?(5?m,?3?m)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是
6．设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是
7. 已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)，则|2a－b|的最大值、最小值分别是
8. 以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使?A?90，则AB的坐标为
9.在?ABC中,已知AB??2,3?,AC??1,k?,且?ABC的一个内角为直角,求实数k的值。
10. 已知向量a?(mx,?1),b?(2?1，且a,b不共线，,x)（m为常数）
mx?1若向量a,b的夹角为锐角，求实数x的取值范围.