第1章节 三角函数
1．1 任意角和弧度制
【例题1】下列命题正确的是（ ）
A. 终边相同的角一定相等 B. 第一象限角都是锐角 C. 锐角都是第一象限角 D.小于90°的角都是锐角
【例题2】给出下列四个命题：①﹣75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④﹣315°是第一象限角。其中正确的命题有（ ）。
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 【例题3】如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆商，且∠
＝45°。点P
从点A处出发，依逆时针方向匀速地沿单位圆旋转。已知点P在1秒钟内转过的角度为θ（0°＜θ＜180°），经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A，求θ，并判断其所在的象限
【例题4】设E＝{小于90°的角}，F＝{锐角}。G＝{第一象限的角}，M＝{小于90°但不小于0°的角}，则有（ ）。
A．
B．
C．
（
） D．
例题3
【例题5】在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角。 （1）最大的负角；（2）最小的正角；（3）360°~720°的角。 【例题6】与﹣457°角终边相同的角的集合是（ ）
A．????k?3600?4570,k?Z? B．????k?3600?970,k?Z?
C．????k?3600?2630,k?Z? D．????k?3600?2630,k?Z? 【例题7】下列各命题中，假命题是（ ） A. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B. 一度的角是周角的
，一弧度的角是周角的
C. 根据弧度的定义，180°一定等于π的弧度
D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关。 【例题8】若两角的和是1弧度，此两角的差是1°，试求这两个角的大小。 【例题9】若角α是α一象限角，问
??、是第几象限角？ 23【例题10】 如图所示，（1）分别写出终边落在OA、OB位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合。
【例题11】已知角β的终边在如图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么β∈ 。
例题
o180o?150o,k?Z【例题12】(1)设集合A＝???kg??∪????kg180,k?Z?。集合B＝
????kg180?90,k?Z?则（ ）
ooA. A?B B. B?A C. A∩B＝? D. A＝B
??（2）设集合M＝???kg90o,k?Z∪???kg180o?45o,k?Z, N＝???kg45o,k?Z，则集合M与集合N的关系是（ ）
A. M?N B. M?N C. M＝N D. M∩N＝?
????????【例题13】用弧度表示顶点在原点，始边重合于??轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界，如图）
【例题14】把下列角化成2kπ＋α（0≤α≤2π，k∈Z）形式，写出终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角。
【例题15】已知⊙O的一条弧
的长等于该圆内接正三角形的边长，则从OA顺时针旋转到OE所形成的
角α的弧度数是 .
【例题16】将钟表上的时针作为角的始边,分针作为终边,那么当钟表上显示8点5分时,时针与分针构成的角度是 . 【例题17】今天是星期一,
（1）7k（k∈Z）天后的那一天是星期几？7k（k∈ Z）天前的那一天是星期几？ （2）158天后的那一天是星期几？
【例题18】如图所示，已知一长为3dm，宽为1dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角，问点A走过的路程及走过的弧对应的扇形的总面积。 速效基础演练
1. 下列命题中正确的是（ ）
A. 第一象限角一定不是负角 B. 小于90°的角一定是锐角 C. 钝角一定是第二象限角 D. 终边和始边都相同的角一定相等 2. 与405°角终边相同的角一定相等 （ ）
A. k·360°－ 45°，k∈Z B. k·360°－ 405°，k∈Z C. k·360°＋ 45°，k∈Z D. k·180°＋ 45°，k∈Z 3. 若α是第四象限角，则﹣α一定在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列各式不正确的是（ ）
A.终边在x轴上的角的集合是{α/α?kπ,k?z}
π?kπ,k?z} 2πC. 终边在坐标轴上的角的集合是{α/α?k?,k?z}
2 B. 终边在y轴上的角的集合是{α/α? D. 终边在y=X上的角的集合是{α/α?π?2kπ,k?z} 45.射线OA饶端点O逆时针旋转270°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC=
6.扇形的圆心角是72°，半径为5cm，它的弧长为 ，面积为 . 知能提升突破
1.将-885°化为α?k?360°（0°≤α≤360°，k?z）的形式是（ ）
A.-165°+(-2)×360° B. 195°+(-3)×360°C.195°+(-2)×360° D. 165°+(-3)×360° 2.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm,则扇形的周长为（ ） A.6πcm B.60cm C.(40+6π)cm D.1080cm 3.若α??3，则角α的终边在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限 4. 将-1485°化成??2k?(0???2?,k?Z)的形式是（ ）。 A. ??4?8? B. ?7??7??8? C. ??10? D. ?10? 4445. 已知集合A???|2k????(2k?1)?,k?Z?,B???|?4???4?,则A?B=（ ）。
A. ? B. ??|0????? C. ??|?4???4? D. ??|?4?????或0????? 6. 时钟经过一小时，时针转过了（ ）。 A.
?6rad B. ??6rad C.
?12rad D. ??12rad
7.下列四个命题中正确的是（ ）。 A. ?是第一象限的角，则
?必为第一象限的角 2B.??kg360?(k?Z)表示与?终边相同的角，则?是锐角
C.终边相同的角不一定相等 D.2?与?的终边不可能相同 8.终边经过点(a,a)(a?0)的角?的集合是（ ）。
?????????5????A. ?? B. ??|??2k??,k?Z? C.?,? D. ??|??2k??,k?Z?
44?4????44???9.与角-1 560°终边相同的角的集合中，最小正角是__________，最大负角是____________。 10.?为第四象限角，则2?在_____________。
11.在直径为10cm的轮上有一长为6cm的弦，P为该弦的中点，轮子以每秒5弧度的角的速度旋转，则经过5秒后点P转过的弧长是__________。
12.（1）写出与-1 840°终边相同的集合M=______________________________。 （2）把-1 840°的角写成kg360???(0????360?)的形式为________________。