浙教版七年级上册数学易错题集及解析(教师版)

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第一章 从自然数到有理数 类型一:正数和负数

1.在下列各组中,哪个选项表示互为相反意义的量( )

A.足球比赛胜5场与负5场 B.向东走3千米,再向南走3千米

C.增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D.下降的反义词是上升 考点:正数和负数。 分析:在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对.

解答:解:表示互为相反意义的量:足球比赛胜5场与负5场. 故选A 点评:解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思. 变式1: 2.下列具有相反意义的量是( )

A.前进与后退 B.胜3局与负2局

C.气温升高3℃与气温为﹣3℃ D.盈利3万元与支出2万元 考点:正数和负数。

分析:在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 解答:解:A、前进与后退,具有相反意义,但没有量.故错误; B、正确;

C、升高与降低是具有相反意义的量,气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度,故错误; D、盈利与亏损是具有相反意义的量.与支出2万元不具有相反意义,故错误. 故选B. 点评:解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量. 类型二:有理数

1.下列说法错误的是( )

A.负整数和负分数统称负有理数 B.正整数,0,负整数统称为整数

C.正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数,也是分数 考点:有理数。 分析:按照有理数的分类判断: 有理数.

解答:解:负整数和负分数统称负有理数,A正确.

整数分为正整数、负整数和0,B正确.

正有理数与0,负有理数组成全体有理数,C错误.

3.14是小数,也是分数,小数是分数的一种表达形式,D正确. 故选C.

点评:认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点. 注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数. 变式:

2.下列四种说法:①0是整数;②0是自然数;③0是偶数;④0是非负数.其中正确的有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 考点:有理数。

分析:根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案,注意:2002年国际数学协会规定,零为偶数;我国2004年也规定零为偶数. 解答:解:①0是整数,故本选项正确; ②0是自然数,故本选项正确;

③能被2整除的数是偶数,0可以,故本选项正确; ④非负数包括正数和0,故本选项正确. 所以①②③④都正确,共4个. 故选A.

点评:本题主要对0的特殊性的考查,熟练掌握是解题的关键. 3.下列说法正确的是( )

A.零是最小的整数 B.有理数中存在最大的数 C.整数包括正整数和负整数 D.0是最小的非负数 考点:有理数。

分析:根据有理数的分类进行判断即可.有理数包括:整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数).

解答:解:A、整数包括正整数、0、负整数,负整数小于0,且没有最小值,故A错误; B、有理数没有最大值,故B错误;

C、整数包括正整数、0、负整数,故C错误; D、正确.故选D.

点评:认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点. 注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数. 4.把下面的有理数填在相应的大括号里:(★友情提示:将各数用逗号分开)15,0,﹣30,0.15,﹣128,

正数集合﹛ 15,0.15, 负数集合﹛

,+20,﹣2.6 ,+20 …﹜ ,,﹣30,﹣128,﹣2.6 …﹜

整数集合﹛ 15,0,﹣30,﹣128,+20 …﹜ 分数集合﹛

考点:有理数。 ,0.15,,﹣2.6 …﹜ 分析:按照有理数的分类填写:有理数. 解答:解:正数集合﹛15,0.15,

负数集合﹛,+20,﹜ ,﹣30,﹣128,﹣2.6,﹜

整数集合﹛15,0,﹣30,﹣128,+20,﹜ 分数集合﹛,0.15,,﹣2.6,﹜

点评:认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.

类型一:数轴 选择题 1.(2009?绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则( )

A.9<x<10 B.10<x<11 C.11<x<12 D.12<x<13 考点:数轴。 分析:本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的,所以x对应的数要减去﹣3.6才行. 解答:解:依题意得:x﹣(﹣3.6)=15,x=11.4. 故选C.

点评:注意:数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数.

2.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是( ) A.1 B.3 C.±2 D.1或﹣3 考点:数轴。

分析:此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个,分别位于与表示数﹣1的点的左右两边.

解答:解:在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个:﹣1﹣2=﹣3;﹣1+2=1. 故选D.

点评:注意此类题应有两种情况,再根据“左减右加”的规律计算.

3.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )

A.2002或2003 B.2003或2004 C.2004或2005 D.2005或2006 考点:数轴。 分析:某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个,也可能不是整数,而是有两个半数那就是2004个.

解答:解:依题意得:①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数; ②当线段AB起点不在整点,即在两个整点之间时覆盖2004个数. 故选C.

点评:在学习中要注意培养学生数形结合的思想.本题画出数轴解题非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.

4.数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( ) A.5 B.±5 C.7 D.7或﹣3 考点:数轴。

分析:此题注意考虑两种情况:要求的点在已知点的左侧或右侧.

解答:解:与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个,分别是2+5=7或2﹣5=﹣3. 故选D. 点评:要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用.在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个.

5.如图,数轴上的点A,B分别表示数﹣2和1,点C是线段AB的中点,则点C表示的数是( )

A.﹣0.5 B.﹣1.5 C.0 D.0.5 考点:数轴。

分析:根据数轴的相关概念解题.

解答:解:∵数轴上的点A,B分别表示数﹣2和1, ∴AB=1﹣(﹣2)=3.

∵点C是线段AB的中点,

∴AC=CB=AB=1.5,

∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C,即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0.5. 故选A.

点评:本题还可以直接运用结论:如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1,x2,那么线段AB的中点C表示的数是:(x1+x2)÷2.

6.点M在数轴上距原点4个单位长度,若将M向右移动2个单位长度至N点,点N表示的数是( )

A.6 B.﹣2 C.﹣6 D.6或﹣2 考点:数轴。 分析:首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离,即为这个数的绝对值”,求得点M对应的数;再根据平移和数的大小变化规律,进行分析:左减右加. 解答:解:因为点M在数轴上距原点4个单位长度,点M的坐标为±4. (1)点M坐标为4时,N点坐标为4+2=6;

(2)点M坐标为﹣4时,N点坐标为﹣4+2=﹣2. 所以点N表示的数是6或﹣2. 故选D.

点评:此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律.

7.如图,A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则点D所表示的数是( )

A.10 B.9 C.6 D.0 考点:数轴。

分析:A与E之间的距离已知,根据AB=BC=CD=DE,即可得到DE之间的距离,从而确

定点D所表示的数.

解答:解:∵AE=14﹣(﹣6)=20,

又∵AB=BC=CD=DE,AB+BC+CD+DE=AE, ∴DE=AE=5,

∴D表示的数是14﹣5=9. 故选B.

点评:观察图形,求出AE之间的距离,是解决本题的关键.

填空题

8.点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是 ﹣3 . 考点:数轴。

分析:此题可借助数轴用数形结合的方法求解.

解答:解:设点A表示的数是x. 依题意,有x+7﹣4=0, 解得x=﹣3.

点评:此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.

解答题

9.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.

(1)若折叠后,数1表示的点与数﹣1表示的点重合,则此时数﹣2表示的点与数 2 表示的点重合;

(2)若折叠后,数3表示的点与数﹣1表示的点重合,则此时数5表示的点与数 ﹣3 表示的点重合;若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),则A点表示的数为 ﹣3.5 ,B点表示的数为 5.5 . 考点:数轴。 分析:(1)数1表示的点与数﹣1表示的点重合,则这两点关于原点对称,求出﹣2关于原点的对称点即可;

(2)若折叠后,数3表示的点与数﹣1表示的点重合,则这两点一定关于1对称,即两个数的平均数是1,若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为

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