A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根
D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零 考点：立方根。
分析：A、根据立方根的性质即可判定； B、根据立方根的性质即可判定； C、根据立方根的定义即可判定； D、根据立方根的性质即可判定．
解答：解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、﹣1，故选项A错误． B、0的立方根是0，u选项B错误．
C、∵负数有一个负的立方根，故选项C错误．
D、∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是．故选项D正确． 故选D．
点评：本题考查了平方根、立方根定义和性质等知识，注意负数没有平方根，任何实数都有立方根．
2．若x=（﹣3），y﹣27=0，则x+y的值是（ ） A．0 B．6 C．0或6 D．0或﹣6 考点：立方根；平方根。 分析：先根据平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代数式求解即可． 解答：解：由题意，知：x=（﹣3），y=27， 即x=±3，y=3， ∴x+y=0或6． 故选C．
点评：本题考查了平方根和立方根的概念．
注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 3．=，=
的平方根是
223223
考点：平方根；立方根。
分析：分别据算术平方根的定义、立方根的定义即平方根的定义计算即可． 解答：解：=
===3；
=﹣4；
=6，即平方根为． 故答案为：．
点评：本题考查了平方根和立方根的计算，属于基本的题型，要求熟练掌握．
4．若16的平方根是m，﹣27的立方根是n，那么m+n的值为 考点：立方根；平方根。 分析：首先根据平方根的定义求出m的值，根据立方根的定义求出n的值，然后代入m+n即可．
解答：解：∵16的平方根是m，﹣27的立方根是n， ∴m=±4，n=﹣3．
当m=4，n=﹣3时，m+n=1； 当m=﹣4，n=﹣3时，m+n=﹣7．
点评：本题主要考查了平方根和立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根． 类型一：实数的混合运算 1．两个无理数的和，差，积，商一定是（ ） A．无理数 B．有理数 C．0 D．实数 考点：实数的运算。
分析：根据无理数的加减乘除运算的法则和无理数的定义即可判定．
解答：解：因为+（﹣）=0，+=2，所以其和可以为有理数，也可为无理数； 因为﹣=0，﹣2=﹣，所以其差可以为有理数，也可为无理数； 因为
=2，=，所以其积可以为有理数，也可为无理数；
因为
=1，=，所以其商可以为有理数，也可为无理数． 所以两个无理数的和，差，积，商一定是实数． 故选D．
点评：此题主要考查了实数的运算及无理数的定义，也考查了学生的综合应用能力，要注意举实例的方法． 2．计算：
（1）﹣13+10﹣7= ﹣10 ； （2）13+4÷（﹣）= 10 ； （3）﹣3﹣（﹣2）×=
（4）（+22 ﹣）×（﹣60）= ﹣10 ； （5）4×（﹣2）+3≈ 1.93 （先化简，结果保留3个有效数字）． 考点：实数的运算；有理数的混合运算。 分析：（1）（2）（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（4）此题可运用乘法分配律进行计算；
（5）先去括号，然后合并同类项即可． 解答：解：（1）原式=﹣3﹣7=﹣10； （2）原式=13﹣4×=10； （3）原式=﹣9﹣4×=﹣9﹣=﹣9； （4）原式=（﹣60）×+（﹣60）×﹣（﹣60）×=﹣45﹣35+70=﹣10； （5）原式=4﹣8+3=4﹣5≈1.93．
点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣． 变式：
3．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有个．
考点：实数的运算。
分析：由于a和b都是无理数，且a≠b，可以由此取具体数值，然后根据实数的运算顺序进行计算即可判定．
解答：解：当a=，b=﹣，时，a+b=0，ab=﹣2，ab+a+b=﹣2，=﹣1， 当a=+1，b=﹣1时，a﹣b=+1﹣+1=2，ab+a﹣b=3+2=5． 故可能成为有理数的个数有6个． 点评：此题主要考查了实数的运算．解题关键注意无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的． 4．计算： （1）
（2）3﹣2×（﹣5）= ﹣47 （3）（4） （5）
（6）﹣≈ 1.36 （精确到0.01）； = 23 ； = ﹣ ； =
． 2= 0
考点：实数的运算。 分析：（1）运用加法交换律计算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；
（3）先把二次根式化为最简二次根式，再计算； （4）先算括号里面的乘法，再用乘法分配律计算； （5）先算乘方，再算乘除；
（6）先把二次根式化为最简二次根式，再计算； 解答：解：（1）原式=（﹣87.21﹣12.79）+（53（2）原式=3﹣2×25=3﹣50=﹣47； （3）原式≈2.62074﹣1.2649≈1.36； （4）原式=66×（﹣）=66×﹣66×=33﹣10=23； +46）=﹣100+100=0； （5）原式=﹣4××=﹣； （6）原式=×（﹣）+=﹣1+ =．
点评：解答此类题目的关键是把代数式中的二次根式化简，再计算．
第四章 代数式 类型一：代数式的规范
1．下列代数式书写正确的是（ ） A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc 考点：代数式。
分析：根据代数式的书写要求判断各项． 解答：解：选项A正确的书写格式是48a， B正确的书写格式是， C正确，
D正确的书写格式是abc． 故选C．
点评：代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 类型二：列代数式 1．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（ ） A．ba B．100b+a C．1000b+a D．10b+a 考点：列代数式。 专题：应用题。
分析：本题考查列代数式，要明确给出的文字语言中的运算关系，三位数a放在一个两位数b右面相当于b扩大了1000倍．
解答：解：三位数a放在一个两位数b右面相当于b扩大了1000倍，那么这个四位数为（1000b+a）．
故选C 点评：本题主要考查了数字的表示方法，该题易错点在于不能正确理解新形成的数与原来两个数之间的关系，三位数a放在b的右边相当于把b扩大1000倍，进而可列出相应代数式． 2．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（ ）cm． A．a﹣a+4 22B．a﹣7a+16 C．a+a+4 22D．a+7a+16 2 考点：列代数式。
分析：此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．
解答：解：根据题意可知， 这幅摄影作品占的面积是a+4（a+4）+4（a+4）﹣4×4=a+7a+16． 故选D．
点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子． 3．李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60%，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款
a 元． 22
考点：列代数式。